2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码·命题预警 2

02核心突破·靶向攻坚 3

03核心突破·靶向攻坚 4

知能解码 4

知识点1空间几何体的分类及结构特征 4

知识点2立体几何的直观图 5

知识点3侧面积和表面积公式 6

知识点4体积公式 7

题型破译 7

题型1基本立体图形的特征 7

题型2立体几何的直观图 8

【方法技巧】直观图的注意事项

题型3立体图形的展开图 10

题型4最短路径问题 10

【方法技巧】最短路径问题的处理方法

题型5多面体的表面积 12

题型6旋转体的表面积 13

题型7立体图形的体积（公式法、割补法） 13

题型8立体图形的体积（等体积法） 15

【方法技巧】等体积法

题型9表面积、体积的最值问题 15

04真题溯源?考向感知 16

05课本典例·高考素材 17

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）柱、锥、台体及简单组合体的结构特征（2）表面积和体积的计算公式

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

全国二卷T14（5分）

上海卷T7（5分）、T18（14分）

全国甲卷T14（5分）

全国Ⅰ卷T5（5分）

全国II卷T7（5分）

上海卷T17（14分）

北京卷T14（5分）

全国甲卷（文）T10（5分）

全国乙卷（理）T8（5分）

全国乙卷（文）T19（12分）

全国I卷T12（5分）、T14（5分）

全国II卷T14（5分）

考情分析：

该专题是新高考卷中的常考内容。题型多为选择题、填空题，偶尔作为解答题的一部分，分值约5分。难度整体不大，主要考查柱、锥、台、球及简单组合体的表面积和体积计算公式，重点关注多面体和球体相关计算。

该专题命题稳定，突出对直观想象和逻辑推理素养的考查。有时会涉及体积最值问题，常用函数思想或基本不等式求解，难度中等偏大。也可能考查与球有关的切、接问题，对空间想象能力要求较高。

复习目标：

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.

3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.

知识点1空间几何体的分类及结构特征

1.多面体

定义

图形

结构特征

棱柱

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体

①有两个面互相__________；

②各侧棱都互相__________，各侧面都是__________

棱锥

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体

①有一个面是多边形；

②其余各面都是有一个__________的三角形．

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分

①上底面与下底面是互相__________的相似多边形；

②侧面都是__________；

③侧棱__________必交于一点

2.旋转体

定义

图形及表示

结构特征

圆柱

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

①圆柱有无数条母线，它们__________且__________．

②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．

③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．

圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的__________，且长度__________．

②平行于底面的截面都是圆．

③过任意两条母线的截面是__________．

圆台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

①圆台有无数条母线，且它们相等，__________后相交于一点．

②平行于底面的截面是圆．

③过轴的截面是全等的__________．

④过任意两条母线的截面是等腰梯形．

球

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体

球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．

3.组合体

由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

简单组合体构成的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体__________或__________一部分而成

自主检测（多选）下列结论正确的是（）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形

B．