内蒙古第一机械制造有限公司一中2026届数学高二上期末达标检测试题含解析.docVIP

内蒙古第一机械制造有限公司一中2026届数学高二上期末达标检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）

A. B.

C. D.

3．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体在每个顶点的曲率均为；

②任意四棱锥总曲率均为；

③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③

C.②③ D.①②③

4．函数的极大值点为（）

A. B.

C. D.不存在

5．某学生2021年共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为，，，…，，为研究该生成绩的起伏变化程度，选用一下哪个数字特征最为合适（）

A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的标准差；

C.，，，…，的中位数； D.，，，…，的众数；

6．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）

A. B.

C. D.

8．直线经过两点，那么其斜率为（）

A. B.

C. D.

9．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A. B.

C. D.

11．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）

A.4 B.

C. D.2

12．已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______

14．若直线与直线平行，则________.

15．将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.

16．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦的长为时，求直线的方程

18．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围

（2）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围

19．（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值

20．（12分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为

（1）求a，b的值；

（2）的极值

21．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.

22．（10分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是

（1）求抛物线的标准方程；

（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个