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2026届福建省晋江市四校高二上数学期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）

A.48 B.40

C.28 D.24

2．给出下列结论：

①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）.

A.3 B.2

C.1 D.0

3．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

4．已知，，若，则（）

A.6 B.11

C.12 D.22

5．已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（）

A.3 B.4

C.6 D.

6．设变量满足约束条件，则的最大值为（）

A.0 B.

C.3 D.4

7．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（）

A.若是等方差数列，则是等差数列 B.若是等方差数列，则是等方差数列

C.是等方差数列 D.若是等方差数列，则是等方差数列

8．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则（）

A.96 B.97

C.98 D.99

9．已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）

A. B.

C. D.

10．设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）

A. B.

C. D.

11．已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角满足，则该抛物面天线的焦径比为（）

A. B.

C. D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______

14．设为三角形的一个内角，已知曲线：，则可能是___________.（写出不同曲线的名称，尽可能多.注：在一些问题情景中，直线可以理解成是特殊的曲线）

15．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.

16．已知向量，，若，则实数m的值是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为

（1）求a，b的值；

（2）的极值

18．（12分）已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求

19．（12分）在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求证:

（1）AB1⊥BC；

（2）A1C⊥平面AB1C1.

20．（12分）已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围

21．（12分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

22．（10分）平行六面体，

（1）若，，，，，，求长；

（2）若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与所成角的余弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据给定条件结合椭圆定义求出，再判断形状计算作答.

【详解】椭圆C：的半焦距，长半轴长，由椭圆定义得，

而，且，则有是直角三角形，，

所以的面积为24.

故选：D

2、B

【解析】对结论逐一判断

【详解】对于①，则的平均数为，方差为