江苏省南菁高级中学2026届高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docVIP

江苏省南菁高级中学2026届高二数学第一学期期末检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（）

A. B.

C. D.

2．直线经过两点，那么其斜率为（）

A. B.

C. D.

3．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）

A.1 B.

C.2 D.3

4．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.

①方程(xy0)表示的曲线在第二和第四象限；

②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；

③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；

④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

则上述结论中正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

5．校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米

A.20 B.40

C. D.

6．函数的极大值点为（）

A. B.

C. D.不存在

7．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

A. B.

C. D.

8．如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A.圆 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

9．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A. B.

C. D.

10．已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）

A. B.

C. D.

11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于

12．若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.

14．设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是___

15．已知实数，满足，则的最大值为______.

16．若函数在区间上的最大值是，则__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

18．（12分）已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.

①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.

19．（12分）设是首项为的等差数列的前项和，是首项为1的等比数列的前项和，为数列的前项和，为数列的前项和，已知.

（1）若，求；

（2）若，求.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.

21．（12分）已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧

（1）求圆的标准方程；

（2）直线的斜率

22．（10分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.

【详解】解：设等差数列的公差为，

由，得，所以，故AB错误；

若，则，与