2026届山东省泰安市宁阳县四中高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

2026届山东省泰安市宁阳县四中高二数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）

A.0.32 B.0.48

C.0.68 D.0.82

2．若向量，，则（）

A. B.

C. D.

3．已知函数的导数为，且满足，则（）

A. B.

C. D.

4．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）

A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关

B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”

C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

5．已知命题：，使；命题：，都有，则下列结论正确的是（）

A.命题“”是真命题： B.命题“”是假命题：

C.命题“”是假命题： D.命题“”是假命题

6．设，，若，其中是自然对数底，则（）

A. B.

C. D.

7．下列关于命题的说法错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C.命题“，使得”的否定是“，均有”

D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题

8．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于

A.5 B.4

C.3 D.2

10．直线与直线的位置关系是（）

A.相交但不垂直 B.平行

C.重合 D.垂直

11．抛物线的焦点是

A. B.

C. D.

12．复数的共轭复数是

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线的一个法向量________.

14．已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______

15．有一组数据：，其平均数是，则其方差是________.

16．已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在△MBC中，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD

（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值

18．（12分）已知点，圆.

（1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

（2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，轴于点，是线段上的动点，轴于点，于点，与相交于点.

（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；

（2）过点作抛物线的切线交轴于点，过抛物线上的点作抛物线的切线交轴于点，……，以此类推，得到数列，求，及数列的通项公式.

20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值

21．（12分）如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3