华师版九年级上册数学精品教学课件 第24章 24.2 直角三角形的性质.pptVIP

返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题华师版九年级上第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质1.[2023·攀枝花]如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝________.10°返回【点拨】∵∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∴∠EBA＝∠A＝40°.∴∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝50°－40°＝10°.2.[2023·衢州]如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是()A．∠BEAB．∠DEBC．∠ECAD．∠ADO返回【点拨】由示意图可知△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O＋∠ADO＝90°，∠DEB＋∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故选B.【答案】B【答案】D返回返回【答案】C返回5.[2023·株洲]一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝()A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cmB返回【答案】A7.[2023·贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是()A．4m B．6mC．10m D．12m返回【答案】B8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E两点，BE＝3，则EC的长为________.6返回【点易错】认准含30°角的直角三角形ACE，明确30°角是∠C，它所对的直角边是AE，斜边是CE，才能正确得出CE＝2AE，不然会得出错误结论，如AC＝2AE或CE＝2AC.9.[2023·日照]已知直角三角形的三边a，b，c满足cab，分别以a，b，c为边作三个正方形，剪下这三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则()A．S1S2 B．S1S2C．S1＝S2 D．S1，S2的大小无法确定返回【点拨】∵直角三角形的三边a，b，c满足cab，∴该直角三角形的斜边为c.∴c2＝a2＋b2.∴c2－a2－b2＝0.∵S1＝c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc，S2＝b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc，∴S1＝S2.故选C.【答案】C10.[2022·杭州]如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.(1)求证：CE＝CM；返回(2)若AB＝4，求线段FC的长．11.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？【解】过点P作PD⊥AB于点D.∵∠PAB＝90°－75°＝15°，∠PBD＝90°－60°＝30°，∴∠APB＝∠PBD－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴∠PAB＝∠APB.∴BP＝AB＝7海里．(2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．返回【点技巧】方位角问题，一般先找特殊角，然后构造含有特殊角的直角三角形，再求解．12.[阅读材料]如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE＋DF.370【点拨】如图，延长DC，AB交于点G，过点N作NH⊥AD于H，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°－60°－120°－150°＝30°.∴∠G＝90°.∴AD＝2DG.