山西省平遥中学校2026届高三数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

山西省平遥中学校2026届高三数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

2．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

3．设，则（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

5．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

7．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

8．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

10．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

12．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

14．的展开式中的常数项为______.

15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

16．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

18．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

21．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.

【详解】

取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，存在两个不动点，且，，

因为当时，数列单调递增，则；

当时，数列单调递减，则；

所以要使，只需要，故，化简得且.

故选：D．

【点睛】

本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．

2、A

【解析】

根据题意，用表示出