2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲函数的概念及其表示(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲函数的概念及其表示

目录

TOC\o1-3\h\u01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1函数的概念 3

知识点2函数的定义域 4

知识点3函数的解析式 4

知识点4分段函数 4

题型破译 5

题型1函数的概念及其判断 5

【方法技巧】可以对一，不能一对多

题型2相同函数的判断 5

【方法技巧】定义域相同，对应法则相同

题型3已知解析式求定义域 6

题型4求抽象函数的定义域 7

题型5已知函数定义域求参 7

题型6待定系数法求解析式 8

题型7换元法求解析式 8

题型8方程组法求解析式 9

题型9求分段函数的函数值 9

题型10利用分段函数的值求参 10

【方法技巧】根据范围要求再代值

04真题溯源·考向感知 10

05课本典例·高考素材 11

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域与值域

2.在实际情境中，会根据不同的需求选择恰当的方法表示函数

3.了解简单的分段函数，并能简单应用

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

2025年上海卷，

12题，4分

2024年新课标I卷，第6题,5分

2024年新课标I卷，第8题,5分

2024年新课标Ⅱ卷，第6题,5分

2024年新课标Ⅱ卷，第11题,6分

2023年新课标全国I卷，第4题,5分

2023年新课标全国I卷，第11题,5分

2023年新课标全国Ⅱ卷，第4题,5分

考情分析：本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.

复习目标：

1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法

2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值

3.能够利用函数的单调性解决有关问题

4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性

5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题

6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.

知识点1函数的概念及其判断

1.函数的概念

两个集合A、B

设A、B是两个非空数集

对应关系

按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记法

y＝f(x)，x∈A

自主检测（多选）下列对应关系是集合到集合的函数的是（????）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

知识点2函数的定义域

函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

自主检测函数的定义域为．

知识点3函数的解析式

1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式.

2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.

自主检测若函数，则．

知识点4分段函数

分段函数的概念

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．

自主检测已知函数，则（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

题型1函数的概念及其判断

例1-1（多选）下列说法正确的是（???）

A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应

B．函数的定义域和值域一定是无限集合

C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素

D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同

例1-2下列从集合到集合的对应中不是函数的是（????）

A． B． C． D．

方法技巧只能多对一，不能一对多。

【变式训练1-1】函数的图象与直线最多有2个交点.()

【变式训练1-2】给定集合，，则下列不能表示从集合到集合的函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式训练1-3】已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（????）

A． B． C． D．

题型2相同函数的判定

例2-1下列四组函数中，与表示同一函数的是（???）

A． B．