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第2课时物体运动性质的判断从v－t图像看加速度

[学习目标]1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质(重点)。2.会应用v－t图像计算加速度的大小，并能判断其方向(重难点)。

一、物体运动性质的判断

物体做加速或减速运动的判断

(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图甲、乙。

(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图丙、丁。

例1一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v00，加速度a0，且a值不断减小直至为零，则质点的()

A.速度不断减小，位移不断减小

B.速度不断减小，位移继续增大

C.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D.速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

答案C

解析由于初速度v00，加速度a0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大，故选C。

拓展若v00，a0，且a值不断减小直到减为零(质点运动方向不变且始终运动)，则质点的速度逐渐减小，当a＝0时，速度达到最小，然后做匀速直线运动；质点的位移一直增大。(以上填速度、位移的变化情况或物体运动状态)

物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向，物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。

(1)a、v同向→加速运动

a增大

(2)a、v反向→减速运动

a增大

二、从v－t图像看加速度

如图所示是甲、乙两个质点的v－t图像。

(1)根据图中数据求出图像的斜率；

(2)由加速度定义分析在v－t图像中a与斜率的关系；

(3)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案(1)k甲＝Δv1Δt1

k乙＝Δv2Δt2＝

(2)在v－t图像中k＝Δv

(3)图像“陡”说明加速度大，图像“缓”说明加速度小。

1.利用v－t图像求解加速度的方法

v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，

则a＝Δv

2.对v－t图线的斜率的理解

(1)v－t图像为直线时，斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

(2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。

如图，某物体的v－t图像是曲线，思考下列问题：

(1)此过程中，物体的速度大小如何变化？加速度怎么变化？

(2)如何得到A点对应时刻的加速度？

答案(1)变大变小(2)A点的切线的斜率表示该时刻的加速度

例2如图是做直线运动的某质点的v－t图像，请分析：

(1)质点在0~4s、4~8s、8~10s、10~12s内分别做什么运动？

(2)在0~12s内，哪段时间该质点的加速度最大？

(3)在0~4s、8~10s、10~12s内质点的加速度分别为多少，并说明加速度的方向。

答案见解析

解析(1)由题图可知，在0~4s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点沿正方向做加速直线运动；在4~8s内，质点的速度始终为10m/s，则质点沿正方向做匀速直线运动；在8~10s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点沿正方向做减速直线运动；在10~12s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点沿负方向做加速直线运动。

(2)8~12s内倾斜直线最陡，质点的加速度最大。

(3)由a＝ΔvΔt得0~4s内的加速度a1＝10-04-0m/s2＝2.5

8~10s内的加速度a2＝0-1010-8m/s2＝－5m/s2

10~12s内的加速度a3＝-10-012-10m/s2＝－5m/s2

拓展(1)0~4s内与8~10s内速度方向，加速度方向；(均选填“相同”或“相反”)?

(2)8~10s内与10~12s内，速度方向，加速度方向。(均选填“相同”或“相反”)?

答案(1)相同相反(2)相反相同

例3(2023·衡阳市高一期末)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是()

A.0~10s内，运动员做加速度逐渐减小的加速运动

B.15s以后运动员处于静止状态

C.0~15s内，运动员的加速度方向始终与速度方向相同

D.运动员在10~15s内的平均加速度等于2m/s2

答案A

解析由题图可知，0~10s内曲线的斜率越来越小，所以0~10s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确；15s以后运动员以10m/s的速度做匀速运动，故B错误；10~15s内，运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，故C错误；10~15s内运动员