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人教版小学数学五年级上册

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解方程（二）

教学内容

教学内容

教科书第68页例2、例3及相关内容。

教学目标

教学目标

1．借助天平，通过观察、思考，使学生能利用等式的性质解形如“ax＝b（a≠0）”的方程，并类推出形如“x÷a＝b（a≠0）”的方程的解法。

2．通过对比、观察等过程，使学生能利用等式的性质解形如“a－x＝b”“a÷x＝b”的方程。

3．使学生进一步感受转化的数学思想，学会将新问题转化为学过的问题来解决。

教学重点

教学重点

应用等式的性质，较熟练地解形如ax＝b（a≠0）和a－x＝b的方程。

教学难点

教学难点

理解运用等式的性质解方程的算理。

教学准备

教学准备

多媒体课件。

教学过程

教学过程

一、复习旧知

师：上节课我们学习了解方程，解方程的依据是什么？什么是方程的解？什么是解方程？方程的解和解方程有什么本质区别？

引导学生回忆解形如x＋a＝b或x－a＝b的方程的依据是等式的性质1（等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个数，而解方程是一个计算过程。

师：上节课我们学习了依据等式的性质1解方程，那能不能依据等式的性质2解方程呢？这节课我们继续来学习解方程。

二、探究新知

（一）解形如“ax＝b（a≠0）”和“x÷a＝b（a≠0）”的方程

1．解形如“ax＝b（a≠0）”的方程

出示【学习任务一】。

随着学生汇报，边课件演示天平图，边写解方程的步骤。

出示教科书第68页天平图，让学生观察并说一说它表示什么意思。

预设：天平的左边放3个质量都为x的完全相同的大长方体，右边放18个完全相同的小正方体，天平平衡，用方程表示为3x＝18。

教师演示课件，引导学生说出：把天平左右两边的物品都平均分成3份，各保留其中一份，此时天平仍然平衡，说明左盘中1份的质量＝右盘中1份的质量，即3x÷3＝18÷3。

质疑：方程两边为什么都除以3？你是依据什么来求的？

预设：依据等式的性质2（等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等），方程左右两边同时除以3，此时方程左边只剩x，方程右边得到的结果就是x的值。

教师强调规范书写，并集体交流检验过程。

2．类推解形如“x÷a＝b（a≠0）”的方程的方法

师：再来看这个方程，你会解吗？

练一练：解方程并检验，与同桌说一说你是怎样想的。

x÷9＝10

学生独立完成，集体订正，教师强调规范书写，并集体交流检验过程。

质疑：方程两边为什么都乘9？你是依据什么来求的？

预设：依据等式的性质2（等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等），方程左右两边同时乘9，此时方程左边只剩x，方程右边得到的结果就是x的值。

3．小结

师：刚刚我们解了这两类方程，那你知道解这样的方程的具体方法是什么吗？

教师指名学生回答，其他学生补充。

小结：根据等式的性质2，解形如“ax＝b（a≠0）”“x÷a＝b（a≠0）”的方程的具体方法如下：

教师再次强调，求出方程的解之后要检验。

（二）解形如“a－x＝b”“a÷x＝b”的方程

1．解形如“a－x＝b”的方程

出示【学习任务二】。

学生独立完成，同桌交流，教师巡视，搜集典型案例。

教师展示学生的错误做法，引导学生讨论。

师：这样解对吗？仔细观察解方程的每一步，说一说，问题出在哪里？

学生交流。

师强调：解方程最关键的是，想办法让方程的一边只剩下x，找到另一边与它相等的值，这样就能得到方程的解了。

师：这里方程的左边是只剩x吗？右边9－20不够减，应该怎么办呢？

学生回答，教师给予点评。

师：为了使方程的左边只剩下x，并且等式的两边仍然相等，我们来看看这个同学的方法。

教师展示学生的正确做法，并让学生说一说为什么这么做。其他同学质疑。

质疑1：第一步为什么要在方程两边都加x？依据是什么？

预设：方程两边同时减20，左边剩－x，接下来没法解决；所以尝试根据等式的性质1，在方程的两边同时加x，发现可以把原方程转化成“20＝9＋x”，再把方程左右两边交换位置转化成“9＋x＝20”，就转化为我们学过的方程了。

教师要及时表扬学生会思考，能想办法把新问题转化成以前学过的知识来解决。

质疑2：20和9＋x相等吗？为什么可以交换它们的位置？

预设：等式左右两边交换位置，左右两边仍然相等。

质疑3：为什么要减9？

预设：依据等式的性质1（等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等），方程左右两边同时减9，此时方程左边只剩x，方程右边得到的结果就是x的值。

师：这样做对吗？我们一起来检验一下。

检验：方程左边＝20－x

＝20－11

＝9

＝方程右边

所以，x＝11是方程的解。

师：解形如“a－x＝b”的方程的具体方法是什么？

课件出示：

教师强调：解形