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人教版小学数学五年级上册

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循环小数

教学内容

教学内容

教科书第33~34页例7、例8及相关内容。

教学目标

教学目标

1．理解产生循环小数的原因，掌握循环小数的概念，正确使用循环小数表示除法算式的商。认识循环节，能用简便方法表示循环小数。

2．初步认识有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。

3．在发现和探索规律的过程中，发展观察、分析、比较、概括的能力。

教学重点

教学重点

理解循环小数的意义，正确使用循环小数表示商。

教学难点

教学难点

理解循环小数的意义。

教学准备

教学准备

多媒体课件。

教学过程

教学过程

一、新课导入

师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲的什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲的什么呢……

学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。

师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？

学生有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现等等。

师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？

预设：春、夏、秋、冬更替出现，昼夜循环等。

师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？（板书：循环小数）

二、探究新知

（一）呈现问题，正确列式

课件出示：

王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？

师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。

师：算一算等于多少？

（二）感受循环现象，初步体会产生循环的原因

出示【学习任务一】。

教师巡视，搜集典型算法。

1．预设展示学生的计算过程

师：你能看懂他们的计算过程吗？选一种或几种来说一说。还有什么意见？

2．预设讨论过程

（1）学生发现第一种竖式和第二种竖式得到的商的精确程度不一样，一个精确到十分位，一个精确到千分位，但都是近似数。

教师引导：

①第一种竖式计算到十分位时，为什么就能确定商的近似数是5.3？

引导学生回顾根据余数25判断商的百分位也是3的方法。

②第二种竖式中，商的小数部分连续出现了三个“3”，为什么会出现这种情况？

引导学生注意到竖式中余数25反复出现，且从十分位起每一次除都需要在余数25后面添“0”再算，也就是不断地用250除以75，所以商会重复出现“3”。

（2）学生发现第三种计算过程中使用了等号连接除法算式与得数。教师引导：

①这里为什么用“＝”而不是“≈”？

引导学生理解省略号表示重复出现的无数个“3”，因此得数与原式的关系是“相等”，而不是“约等于”。

②为什么认为商的小数部分还会不断地出现“3”？

引导学生根据余数分析商的万分位、十万分位……上的数字。

小结：余数25不断重复出现，不断地用250除以75，所以商的小数部分重复出现“3”。

（三）进一步理解产生循环小数的原因，认识循环小数与循环节

1．提出问题

师：400÷75的商的小数部分不断重复出现数字“3”，这是一种偶然现象吗？还有没有像这样的算式，商的小数部分也会有重复出现的数字？

出示【学习任务二】。

预设展示学生的计算过程：

2．进一步理解循环产生的原因

引导学生围绕以下问题展开讨论：

（1）28÷18商的小数部分为什么会重复出现数字5？

（2）78.6÷11商的小数部分为什么会重复出现数字4和5？

预设1：28÷18时，余数10重复出现，每次添0后除以18，总是商5。

预设2：78.6÷11时，余数5，6依次重复出现，每次添0后除以11，商分别是4，5。

师小结：当余数是一个数字或者两个数字重复出现时，商也会有一个数字或者两个数字重复出现。

3．概括“循环小数”的概念

师：看这些算式的商，可以发现什么共同点，什么不同点？

400÷75＝5.333…

28÷18＝1.555…

78.6÷11＝7.14545…

预设1：小数部分都有一个或几个数字依次不断重复出现。

预设2：不一定从十分位起就出现重复，也可能从小数部分的某一个数位开始。

预设3：小数部分的位数都是无限的。

师揭示概念：像上面几题的商那样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。

课件出示：

教师指名学生回答，并说明判断理由。

4．揭示“循环节”概念，掌握简便记法

出示【学习任务三】。

师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？

学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。

结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便记法。

师小结：一个循