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2026届上海市松江区统考高二上数学期末调研试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,正方形边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()
A.16cm B.cm
C.8cm D.cm
2.如图所示,在三棱锥中,E,F分别是AB,BC的中点,则等于()
A. B.
C. D.
3.直线在y轴上的截距是
A. B.
C. D.
4.设村庄外围所在曲线的方程可用表示,村外一小路所在直线方程可用表示,则从村庄外围到小路的最短距离为()
A. B.
C. D.
5.已知动圆过定点,并且与定圆外切,则动圆的圆心的轨迹是()
A.抛物线 B.椭圆
C.双曲线 D.双曲线的一支
6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
7.已知不等式的解集为,关于x的不等式的解集为B,且,则实数a的取值范围为()
A. B.
C. D.
8.若函数在上有且仅有一个极值点,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
9.抛物线的焦点到准线的距离()
A.4 B.
C.2 D.
10.已知随机变量X服从二项分布X~B(4,),()
A. B.
C. D.
11.数列,,,,…的一个通项公式为()
A. B.
C. D.
12.已知命题“若,则”,命题“若,则”,则下列命题中为真命题的是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列,现将数列进行构造,第次得到数列;第次得到数列;依次构造,第次得到数列;记,则(1)___________,(2)___________
14.以点为圆心,且与直线相切的圆的方程是____________
15.直线与直线的夹角大小等于_______
16.如图,在四面体中,BA,BC,BD两两垂直,,,则二面角的大小为______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过,,三点,求椭圆E的标准方程
18.(12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值
19.(12分)已知数列是首项为1,公差不为0的等差数列,且成等比数列.数列的前项的和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为,方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
年龄/人数
长期潜伏
非长期潜伏
50岁以上
60
220
50岁及50岁以下
40
80
(1)是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天,请用概率知识解释其合理性;
(ii)以题目中的样本频率估计概率,设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当为何值时,取得最大值.
附:
0.1
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
若,则,,.
21.(12分)在①,;②,,③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解决问题
问题:设等差数列的前项和为,________________,若,判断是否存在最大值,若存在,求出取最大值时的值
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