2025年四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析.docVIP

四年级数学

统筹与最优化重要内容及解题思绪

时间统筹

排队问题：等候最短，先快后慢

过河问题：1）快的往返走；２)接近的一起走

地点统筹

人数相同

1)奇数点,中间点

２）偶数点,中间段

人数不一样

两头相比较,小的往大靠

调运问题

无冲突,直接运

有冲突，比较差值

例题:

车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,3０，1７，2５，２0分钟，每台车床停产一分钟导致经济损失5元。

1）既有一名工作效率相同的修理工,问如何安排才能使得经济损失至少,至少为多少元?

2)既有两名工作效率相同的修理工，问如何安排才能使得经济损失至少,至少为多少元？

解题思绪：本题是排队问题,应采取先快后慢的方式，才能使等候时间最短.

第一步:排序,1７，18,20,２5,30

第二步:采取由快到慢的方式修理机器,而且计算其它机器的等候时间(包含自身等候）。

1７×5+１８×４+２０×3＋25×２＋30×1=85+7２+60+50+30=297（分钟）

第三步：计算损失２9７×5＝1４８5(元)

第一步:排序,１７,1８,20,2５，３0

第二步：采取由快到慢的方式修理机器，而且计算其它机器的等候时间（包含自身等候)。

甲1７,乙18，甲２0,乙25,甲30，即

甲:1７,20,30

乙：18,２5

甲修机器等候时间1７×3+２0×2+3０

甲修机器等候时间１８×2＋２５

即：17×3+（2０+18)×2+25＋30＝５1＋76+2５+3０＝182(分钟）

第三步:计算损失１82×5=９10（元)

小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛,甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟.每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸,至少要用多少分钟?

解题思绪:本题是过河问题,应采取1）快的往返走;2）接近的一起走。但是在往返过河的时候,又有两种方式,一个是每次都采取最快的往返走的方式,而且一起走的时候采取第一快和第二快的搭档；另一个是优先考虑接近的搭档．

方案1:优先最快的往返走，每次走都是第一快和第二快搭档。

时间:2+1＋5+１+６＝1５分钟

方案2：最快的往返走,而且优先考虑时间接近的一起走的原则.

时间:２＋１＋6+2+2=1３分钟

方案２很好，时间为1３分钟。

３、道路沿线有某些垃圾回收站点(每一个垃圾站回收量相同）,现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个解决场(解决场也可以设在站点上），希望全部站点四解决场的距离总和最短.

若有三个回收站点，解决场应健在哪?

解题思绪:地点统筹问题,人数相同(垃圾量相同）,奇数点，选中间点,所以选站点2。

若有四个回收站点,解决场应健在哪?

解题思绪:地点统筹问题，人数相同(垃圾量相同),偶数点,选中间段,所以可以选站点2、或者站点３,或者这两个站点中间段。

４、在一条公路上每隔１0０千米，有一个仓库.共有5个仓库，一号仓库存有1０吨货品,二号仓库存有20吨货品,５号仓库存有40吨货品,其余两个仓库是空的.既有想把全部的货品集中存储在一个仓库里，假如每吨货品运送１千米需要０。5元运送费，那么至少需要多少运费才行?

解题思绪:地点统筹问题，每一个仓库存储重量不一样，选择两头相比较，小的往大靠原则.

第一步：仓库1——10吨＜仓库５-—４0吨,仓库1向仓库５方向靠拢,将10吨放入仓库2,仓库2变为30吨;

第二步:仓库2—－30吨＜仓库5-—40吨，仓库2向仓库5方向靠拢,将３0吨放入仓库３，仓库３变为3０吨

同理仓库4变为30吨.

第三步:仓库４——３0吨仓库5—-40吨，仓库４向仓库５方向靠拢,将30吨放入仓库5,仓库5变为70吨

第四步：拟定仓库5为最终的仓库。

第五步:计算运费:（10×100×4+２0×１00×3)×０。5=5000（元)

某地共有6块甘蔗地,每块地的产量如下列图所表达,现准备建设一个蔗糖厂,问糖厂建于何处总运费最省?

解题思绪:地点统筹问题,每一个产量不一样，选择两头相比较,小的往大靠原则.

第一步：仓拟定重要路线,也就是将分支合并。

第二步：比较A和F，F大,所以Ａ向F靠拢,将A的产量加入B。

第三步：比较Ｂ和F,B大,所以F向B靠拢,将F的产量加入E。

第四步：比较B和E,E大，所以B向E靠拢,将B的产量加入Ｃ。

第五步:比较C和E，Ｃ大,所以E向C靠拢,将Ｅ的产量加入C。

第六步:糖厂建于Ｃ处。

6，北京、洛阳分别有９台和１2台完全相同的机器，准备給杭州１３台、西安８台,每台机器的运费如表所表达，如何调运能使总运费最省?

发站

运费/元

到站

杭州

西安

北京

８0０

100０

洛阳

6０0

700

解题思绪:调运问题,由题意,运往西安的比运往杭州的要贵，所以北京和洛阳的机器都想运