2026届广东省广州市执信中学高二上数学期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2026届广东省广州市执信中学高二上数学期末达标检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）

A.1.63 B.1.67

C.1.64 D.1.65

2．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，点E是棱PC的中点，作，交PB于F.下面结论正确的个数为()

①∥平面EDB；②平面EFD；③直线DE与PA所成角为60°；④点B到平面PAC的距离为.

A.1 B.2

C.3 D.4

3．如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）

A. B.

C. D.2

4．若随机事件满足，，，则事件与的关系是（）

A.互斥 B.相互独立

C.互为对立 D.互斥且独立

5．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（）

A. B.

C. D.

6．已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（）

A. B.

C. D.

7．定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（）

A.5 B.3

C.9 D.25

9．已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

10．直线被圆所截得的弦长为（）

A. B.

C. D.

11．已知双曲线离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

12．已知F为椭圆C：=1(ab0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）

A. B.

C.-1 D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙______尺；若城墙厚40尺，则至少在第________天相遇

14．已知数列满足，则__________.

15．阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________

16．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

18．（12分）已知函数

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围

19．（12分）四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面.

（1）求线段的长；

（2）对于（1）中的，求直线与面所成角的正弦值.

20．（12分）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求直线FH与平面所成角的大小.

21．（12分）已知向量，，且.

（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.

22．（10分）已知集合，.

（1）当时，求AB；

（2）设，，若是成立的充分不必要条件，