新疆石河子第二中学2026届高二数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

新疆石河子第二中学2026届高二数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论中正确的个数为（）

①，；②；③

A.0 B.1

C.2 D.3

2．若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间上存在最小值，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

3．已知随机变量服从正态分布，，则（）

A. B.

C. D.

4．设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（）

A.越大，双曲线开口越小 B.越小，双曲线开口越大

C.越大，双曲线开口越大 D.越小，双曲线开口越大

5．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

6．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是

A. B.或

C. D.或

7．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．圆与圆的位置关系是()

A.内切 B.相交

C.外切 D.相离

9．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要依照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话.”在这个问题中，第5个孩子分到棉花为（）

A.133斤 B.116斤

C.99斤 D.65斤

10．“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）

A. B.

C. D.

12．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）

A B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆与圆的公共弦长为______

14．已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________

15．已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______

16．已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前n项和，满足，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，求数列的前n项和.

18．（12分）已知直线l：x-y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切

（1）求该圆的方程；

（2）若直线x+my-1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值

19．（12分）如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知数列满足，，，n为正整数.

（1）证明：数列是等比数列，并求通项公式；

（2）证明：数列中的任意三项，，都不成等差数列；

（3）若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；

21．（12分）四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，

（1）若为中点，求证平面；

（2）若，求面与面的夹角的余弦值.

22．（10分）已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：

（1）求证：BC平面ABE；

（2）若P为AC中点，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可判断大小，从而得解；

【详解】解：令，，则，所以在上单调递增，所以，即，即，，故①正确；

令，，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即恒成立，所以，故②正确；

令，，当