2026届湖北省黄冈市浠水县洗马高级中学高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析.docVIP

2026届湖北省黄冈市浠水县洗马高级中学高二数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A.24种 B.48种

C.72种 D.96种

2．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（）

A. B.

C. D.

3．已知集合，集合或，是实数集，则（）

A. B.

C. D.

4．已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）

A. B.

C. D.

6．命题“，”的否定是

A， B.，

C.， D.，

7．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300.为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为6，则抽到的第二个编号为（）

A.21 B.26

C.31 D.36

9．已知双曲线C：-＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，若过原点倾斜角为的直线与双曲线C左右两支交于M、N两点，且MF1NF1，则双曲线C的离心率是（）

A.2 B.

C. D.

10．已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

11．已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）

A. B.

C. D.

12．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列选项中没有“巧值点”的函数是()

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则___

14．日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.

15．如图，在等腰直角△ABC中，，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则___________.

16．已知A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P的坐标是________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列的前n项和满足，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）若在上有解，求实数a的取值范围.

19．（12分）求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

20．（12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，分别过曲线上的两点，做曲线的两条切线，且交于点，与直线交于两点

（1）求曲线的方程；

（2）求面积的最小值.

21．（12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；

（3）如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.

22．（10分）已知抛物线C的方程是.

（1）求C的焦点坐标和准线方程；

（2）直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，