四川省成都市成外2026届高二数学第一学期期末达标检测试题含解析.docVIP

四川省成都市成外2026届高二数学第一学期期末达标检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．在下列命题中正确的是（）

A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为

B.若所在的直线是异面直线，则不共面

C.若三个向量两两共面，则共面

D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面

3．已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是

A. B.

C. D.

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）

A. B.1

C.2 D.4

5．在正方体中，下列几种说法不正确的是

A. B.B1C与BD所成的角为60°

C.二面角的平面角为 D.与平面ABCD所成的角为

6．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）

A. B.2

C.或2 D.或

7．若圆与直线相切，则（）

A.3 B.或3

C. D.或

8．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则

A. B.

C. D.

9．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（）

A.9.5尺 B.10.5尺

C.11.5尺 D.12.5尺

10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金杖，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若该金杖从头到尾每一尺重量构成等差数列，其中重量为，则的值为（）

A.4 B.12

C.15 D.18

11．直线的斜率为（）

A.135° B.45°

C.1 D.-1

12．已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）

14．如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______.

15．已知数列前n项和为，且.

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.

已知数列满足___________，求的前n项和.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.

16．如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）人类社会正进入数字时代，网络成为了必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便.但是这些方便、时尚的手机，却也让你的眼睛离健康越来越远.为了了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的中学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了中学生一个月中平均每天使用手机的时间x（小时）和视力损伤指数的数据如下表：

平均每天使用手机的时间x（小时）

1

2

3

4

5