安徽黄山市2026届数学高三第一学期期末联考试题含解析.docVIP

安徽黄山市2026届数学高三第一学期期末联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

2．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）

A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147

3．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

4．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

9．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

10．设集合，，则()

A． B．

C． D．

11．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

12．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

14．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.

16．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

18．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

20．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

22．（10分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：点E是中点，点F是中点

，

所以

又

所以

则

故选：C

【点睛】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.

2、B

【解析】

结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可

【详解】

如图，由几何概型公式可知：.

故选：B

【点睛】

本题考查随机模拟的概念和几何