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广东省广州市越秀区荔湾区联考2026届高一上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知集合，，那么（）

A. B.

C. D.

2．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（）

A.△，△ B.，

C.△， D.，△

3．已知向量，，则与的夹角为

A. B.

C. D.

4．是上的奇函数，满足，当时，，则（）

A. B.

C. D.

5．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．已知函数的图象关于直线对称，则=

A. B.

C. D.

8．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）

A. B.

C. D.

9．已知是方程的两根，且，则的值为

A. B.

C.或 D.

10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知集合，若，则________.

12．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________

13．已知，则____________________.

14．函数y=的定义域是______.

15．下列说法中，所有正确说法的序号是__________

①终边落在轴上角的集合是；

②函数图象一个对称中心是；

③函数在第一象限是增函数；

④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度

16．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若集合，，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

18．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.

（1）求的值；

（2）求的单调递减区间；

（3）若，求的值域.

19．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.

（1）用a，表示和；

（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.

20．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设

（）若，，，求方程在区间内的解集

（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件

21．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算

【详解】，∴

故选：B

2、D

【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.

【详解】令

满足条件，

则，可排除A,C；

令满足。

则，排除B;

故选：D

3、C

【解析】利用夹角公式进行计算

【详解】由条件可知，，，

所以，故与的夹角为

故选

【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题

4、D

【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.

【详解】∵

∴的周期为4，

∴，

又是上奇函数，当时，，

∴，

故选：D

【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.

5、B

【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可

详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，

当时，仅在上取最大值，不成立；

当时，目标函数的斜率，

目标函数在取不到最大值

当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，

综上，

原点到直线的距离

则原点到直线的距离的取值范围是：

故选B

【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.

6、B

【解析】根据二次