【公开课】乘方（第一课时）++课件++2025--2026学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

2.3.1乘方第1课时第二章有理数的运算2024人教版数学七年级上册

学习目标理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.

珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

探究新知（1）边长为2cm的正方形的面积是：____________（2）棱长为2cm的正方体的体积是：_________________2×2=4cm22×2×2=8cm3?下面三个式子该怎么表示呢？又该怎么读呢？为了简便，2×2可记作22，读作“2的平方”（或“2的二次方”）2×2×2可记作23，读作“2的立方”（或“2的三次方”）（3）(?2)×(?2)×(?2)×(?2)=（4）（5）n个a相乘又可记为：

乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂记作：=底数(相同的因数)指数(相同因数的个数)幂(运算结果)

????52个5相乘2-344个-3相乘371一个数可以看作这个数本身的一次方思考：和一样吗？为什么？和一样吗？为什么？

典型例题(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；解：(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；奇负偶正当指数是_______数时，负数的幂是_______数当指数是_______数时，负数的幂是_______数从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？例1：

归纳根据有理数的乘法法则可以得出：(1)负数的奇次幂是____数；负数的偶次幂是_____数(2)正数的任何次幂是____数；(3)0的任何正整数幂等于_____。负正正0

精讲例题例1说出下列乘方的底数、指数且计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)07；(4)．(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：(4)

讲授新课例2、请指出下列各组数的异同。23与32请从底数、读法、意义、结果等说明、底数是负数或分数时，要把底数用小括号括起来；在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示.

讲授新课你能迅速判断下列各幂的正负吗？说说你的理由。探究2正数的任何次幂是都是正数当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。

探究请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？(-3)4(-5)3(-1)5(-1)6=81=-125=-1=1幂的奇/偶结果偶数正数奇数负数奇数负数偶数正数

有理数的乘方运算的符号规律：归纳符号规律负数正数0负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0

巩固训练1.把乘法形式写成幂的形式.（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______.（2）－5×5×5=______.(－3)4－53

（2）=2.把幂的形式写成乘法形式.（1）=

拓展（1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.若a+b=0，则a2n+1+b2n+1=0（n为自然数）.（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等.若a+b=0，则a2n=b2n（n为正整数）.

an，－an与(－a)n的异同点与联系：幂an－an(－a)n相同点不同点意义不同底数不同联系n为奇数n为偶数n为正整数指数都是nn个a相乘的积n个a相乘的积的相反数n个-a相乘的积aa-a－an=(－a)n，它们分别与an互为相反数（a≠0）an=(－a)n，它们分别与－an互为相反数（a≠0）当a=0时，an=－an=(－a)n=0

1.32可表示为(C)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C分层练习-基础?BA.B.C.D.

3.[2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于(D)A.－6B.6C.8D.－8D4.[2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜