山东省青岛市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试题含解析.docxVIP

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山东省青岛市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，且，则实数的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到，分和两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.

【详解】由题意，集合，，

因为，所以，

当时，即，此时，集合中不符合集合元素的互异性，舍去；

当时，即，解得或，

若，此时，集合中不符合集合元素的互异性，舍去；

若，可得，此时，，符合题意，

综上可得实数的取值集合为.

故选：D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】解：若，则，

若，当时，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可.

【详解】解：要使有意义，则，即，

解得，故定义域为，

故选：D

4.在直角坐标系中，已知圆的圆心在原点，半径等于1，点从初始位置开始，在圆上按逆时针方向，以角速度均速旋转后到达点，则的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求得点所在终边对应的角度，然后以三角函数定义去求的坐标即可.

【详解】点为角的终边上一点，后点按逆时针方向旋转到达点，

点落在角的终边上，

，

故的坐标为

故选：D

5.已知，则下述一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可判断ABC，举出反例，如即可判断D.

【详解】解：因为，

所以，，故AB错误；

，所以，

所以，所以，

即，故C正确；

对于D，若时，

则，故D错误.

故选：C.

6.设函数的定义域为，记，则（）

A.函数在区间上单调递增的充要条件是：，都有

B.函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有

C.函数在区间上不单调递增的充要条件是：，使得

D.函数在区间上不单调递减的充要条件是：，使得

【答案】D

【解析】

【分析】从充分性和必要性两个方面证明函数在区间上单调递增的充要条件是：，都有，函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有，由此判断可得选项．

【详解】解：证明函数在区间上单调递增的充要条件是：，都有，

证明充分性：

，不妨设，则，

又，所以，即，所以函数在区间上单调递增；

证明必要性：

因为函数在区间上单调递增，所以，不妨设，所以，

则，又，

所以，

所以函数在区间上单调递增的充要条件是：，都有，故A不正确，C不正确；

证明函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有，

证明充分性：

，不妨设，则，

又，所以，即，所以函数在区间上单调递减；

证明必要性：

因函数在区间上单调递减，所以，不妨设，所以，

则，又，

所以，

所以函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有，故C不正确，D正确；

故选：D．

7.已知都是正实数，若，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.

【详解】由可知

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

以上三个不等式两边同时相乘，可得

（当且仅当时等号成立）

故选：D

8.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，碳14的半衰期为5730年，，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（）

A.3500年 B.2900年

C.2600年 D.2000年

【答案】B

【解析】

【分析】根据碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量减少一半，设原来量为1，经过年后则变成0.552，列出方程，即可求解.

【详解】根据题意设原来的量为1，经过年后则变成，可得，

两边取对数，可得，

即，

又由，

所以以此推断水坝建成的年份大概是公元前年.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下面选项中，变量是变量的函数的是（）

A.表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温

B.表示年份，表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)

C.表示某地