中考数学考点分类练习29动点综合问题【解析版】.pdfVIP

专题29动点综合问题

一、单选题

的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度

运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y

与x之间函数关系的图象是()

DC

F

A→B

E

Ay↑

√3√3

3453

A.B.

√13

4

O23xO123x

1

▲y

√3

3

C.

4

13x

O2

↑V

√3

3

D.

√3

4

O工23x

【答案】A

【解析】

【分析】

分0≤x≤1,1x2,2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：当0≤x≤1时，过点F作FG□AB于点G,

DC

F

AGEB

□□A=60°,AE=AF=x,

□AG,

由勾股定理得FG-,

图象是一段开口向上的抛物线；

□AE×FG-2,

当1x2时，过点D作DH□AB于点H,

DFC

AHEB

□□DAH=60°,AE=x,AD=1,DF=x-1,

□AH1,

由勾股定理得DH-,

图象是一条线段；

□(DF+AE×DH-,

当2≤x≤3时，过点E作EI□CD于点I,

DFIC

E

AHB

□□C=□DAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得E/-(3-x),

图象是一段开口向下的抛物线；

Dy=AB×DHCF×EI-√3-513-x)2-2+3553,

观察四个选项，只有选项A符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含

30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象.

的最小值为()

A

MB

E-N

F

PQ

C

D

A.24√13B.24√15C.12√13D.12√15

【答案】C

【解析】

【分析】

直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案.

【详解】

解：如图所示，过点F作FHICD交BC于H,连接EH,

BC?DF,FH?CD,

□四边形CDFH是平行四边形，

CH=DF=8,CD=FH,

BH=4,

□BH=AE=4,