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天津部分区2026届数学高二上期末考试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交

C.外切 D.相离

2．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）

A.1 B.

C.1或 D.

3．设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为

A. B.1

C.2 D.不确定

4．已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（）

A.圆 B.两个圆

C.椭圆 D.两个椭圆

5．直线与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切

C.相离 D.不确定

6．设x∈R，则x3是0x3的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球

8．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）

A. B.

C. D.

9．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

10．若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）

A.1 B.

C. D.2

11．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()

A. B.

C. D.

12．设，，则与的等比中项为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.

14．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________

15．已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.

16．设函数满足，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求角A；

（2）若，角A的角平分线交于D，，求a

18．（12分）设等差数列的前项和为

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和

19．（12分）在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.

（1）求n的值及展开式中的常数项；

（2）求展开式中系数最大的项是第几项.

20．（12分）已知数列满足，，且成等比数列

（1）求的值和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

21．（12分）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.

22．（10分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切

【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切

故选：C

2、A

【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.

【详解】由于直线与直线平行，

所以，或，

当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.

经检验可知符合题意.

故选：A

3、C

【解析】根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义求解

【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，

设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②

又∵，

∴，可得∠F1PF2=900，

故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，

①平方+②平方，得|