中考数学考点分类练习32三角形压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

1.(2022·青海·中考真题)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”

图形.

(1)问题发现：

A

E

D

BC

图1

段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.

C

E

M

D

AB

图2

【答案】(1)见解析

(2)∠DCE=90°;AE=AD+DE=BE+2CM

【解析】

【分析】

(1)先判断出□BAD=□CAE,进而利用SAS判断出△BAD□□CAE,即可得出结论；

即可得出结论.

(1)

证明：□△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，

□AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,

□∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,

□∠BAD=∠CAE.

在△BAD和△CAE中，

二

□△BAD≌△CAE(SAS),

□BD=CE.

(2)

解：∠AEB=90°,AE=BE+2CM,

理由如下：由(1)的方法得，△ACD≌△BCE,

□AD=BE,∠ADC=∠BEC,

□△CDE是等腰直角三角形，

□∠CDE=∠CED=45°,

□∠ADC=180°-∠CDE=135°,

□∠BEC=∠ADC=135°,

□∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.

□CD=CE,CM⊥DE,

□DM=ME.

□∠DCE=90°,

□DM=ME=CM,

□DE=2CM.

□AE=AD+DE=BE+2CM.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等

腰直角三角形的性质，判断出△ACD□□BCE是解本题的关键.

2.(2022·辽宁大连·中考真题)综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=

∠ACB.求证∠ACD=∠ABC.

独立思考：

(1)请解答王老师提出的问题.

实践探究：

(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如

BG=CD,∠BGH=∠BCF.在图中找出与BH相等的线段，并证明.”

问题解决：

(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△

ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，

E

EF

DAGEDAGD

B-CB-B

HCH

图1图2图3

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BH=1.

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的内角和定理可得答案；

证明△GHB≌△CND,可得BH=DN,从而可得结论；

可得到答案.

【详解】

证明：(1)∵∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,

而∠ACD=180°-∠A-∠ADC,∠ABC=180°-∠A-∠ACB,

∴∠ACD=∠ABC,

(2)BH=EF,理由如下：

如图，在BC上截取BN=CF,

∵BD=CE,∠ACD=∠ABC,

∴△CEF≌△BDN,

∴EF=DN,∠EFC=∠DNB,

E