沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 23.1.1.2 正弦与余弦.pptVIP

沪科版九年级上第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数1.2正弦与余弦

C返回1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()

D返回2.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是()

3.[2022·滨州]在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为________.返回

4.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝________.

返回【点拨】

C返回5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB等于()

C6.[2022·宜宾]如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3.将△BCD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为()

【点拨】利用矩形和折叠的性质可证△AFD≌△EFB，得BF＝DF，设DF＝x，则AF＝5－x.在Rt△ADF中利用勾股定理列方程求出x的值，进而可求出cos∠ADF的值.返回

D7.[2023·包头]如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为()

返回【点拨】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5.设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a＋1，其中a0，∴a2＋(a＋1)2＝52，解得a＝3(负值已舍去)，∴a＋1＝4.∴cosα＝.故选D.

B8.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则下列三角函数值正确的是()返回

B返回9.[2023·南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距()

D10.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()

【点拨】求正弦的前提是在直角三角形中，根据网格构造直角三角形是解题的关键.本题易直接求AB与AC的比值而出错.返回

11.如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.求：(1)点B的坐标；

返回(2)cos∠BAO的值.

12.如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.(1)求证：AE＝BF；

【证明】∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°.∴∠BAF＋∠DAE＝90°.∵DE⊥AM，BF⊥AM，∴∠DEA＝∠AFB＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠BAF＝∠ADE.在△DEA和△AFB中，∴△DEA≌△AFB(AAS).∴AE＝BF.

返回(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值.

【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ECD＋∠CED＝90°.∵∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°.∴∠AEF＝∠ECD.∴△AEF∽△DCE.13.[2023·宜昌]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF.(1)若正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点.①如图①，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；

②如图②，当tan∠FCE＝时，求AF的长；【解】如图①，延长DA交CF的延长线于点G，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED.∵点E为AD的中点，AD＝2，∴AE＝ED＝1.

(2)如图③，延长CF，DA交于点G，当GE＝DE，sin∠FCE＝时，求证：AE＝AF.【证明】如图②，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.由题意设AD＝CD＝a，GE＝DE＝t，EH＝x，GH＝y，CE＝n.∴CH＝x＋n，AG＝2t－a.∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED.

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