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2022-2023学年上期高三第二次调研考试试卷

数学

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1．已知全集U＝R

1．已知全集U＝R，集合A={x|EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(x),x)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(4),1)＞0}，B＝{x|y＝ln(4﹣x2)}，则(?UA)∩B＝()

A．(﹣∞，﹣1]∪[2，+∞)B．[﹣1，2)

C．[﹣1，4]D．(﹣∞，4]

2．设复数z满足|z﹣2i|＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是()

A．1B．3C．5D．3

3．若函数y＝f(x)的定义域是[0，4]，则函数g(x)=EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(x),1))的定义域是()

A．[0，2]B．[0，2)C．[0，1)∪(1，2]D．[0，4]

4．已知曲线y＝ax2+在(1，a)处的切线方程为y＝ex+1+b，则a+b＝()

A．e﹣1B．﹣2C．0D．e

5．已知函数f(x)＝(x﹣1)sin(πx)，则函数在[﹣1，3]上的大致图象为()

A．B．

C．D．

6．已知实数a、b满足(a+2)(b+1)＝8，有结论：

①存在a＞0，b＞0，使得ab取到最大值；

②存在a＜0，b＜0，使得a+b取到最小值；

正确的判断是()

A．①成立，②成立B．①不成立，②不成立

C．①成立，②不成立D．①不成立，②成立

7．已知f(x)＝|tan(x+φ)|，则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ(k∈Z)”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

3x?5y+15≥0，

3x?5y+15≥0，

y≥1

8．若x，y满足条件y≤?x+11，当且仅当x＝5，y＝6时，z＝ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是

()

5A．(﹣1，)B．(?，1)

5

3

C．(﹣1，)

5

35D．(﹣∞，﹣1)∪(，+

3

5

9．“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是 ()

3?298

3?298+4

10

B．“提丢斯数列”的第99项为

3?2301211010C

3?230121

1010

D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项

10．若实数a，b满足ln(2a)?lnb≥a2+?1，则a+b＝()

2

A．

2

B．2

32

C．

2

D．22

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB=3，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG平行，则当三角形BB1P面积最小值时，三棱锥A﹣BB1P的外接球的表面积为()

A．2πB．3πC．4πD．7π

12．若关于x的不等式ex≥a(x2﹣xlnx)对任意x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值范围是()

A．(﹣∞，e2]B．(﹣∞，e]C．(﹣∞，1]D．(?∞，]

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.)

13．已知直线ax+y﹣2+a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝．

14．已知函数f(x)=则f(x)＜的解集是．

15．若直线ax﹣y＝0(a≠0)与函数f(x)=2cEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(os),ln)1图象交于不同的两点A，B，且点C(6，0)，若点D(m，n)

满足(DA

满足(DA+DB?DC)?DC=0，则m+n的取值范围是．

16．若关于x的方程(lnx﹣ax)lnx＝x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是．

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．已知f(α)＝(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(s),s)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(i),i)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(n),n)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(a),a)+EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),1)EQ\*