(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第八章向量的数量积与三角恒等变换章末测试(学生版+解析).docxVIP

第八章向量的数量积与三角恒等变换章末测试

（考试地址：120小时试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是不符合题目要求的．

1．（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）下列等式恒成立的是（?????）

A．

B．

C．

D．

2．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知角的终边经过点，且，则（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高一下·天津静海·阶段练习）已知，均为单位向量，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）化简的值为（?????）

A． B．1 C． D．

5．（2025·广东湛江·一模）已知向量，，若，则（???）．

A． B．2 C． D．5

6．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．（24-25高一上·河南开封·期末）已知函数，，则下列结论错误的是（???）

A．函数的最小值为2

B．函数的单调递增区间是

C．函数的图象关于点中心对称

D．直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为

8．（23-24高一下·云南昭通·阶段练习）如图所示，是直角三角形，，，点D是斜边的中点，点E是线段靠近点A的三等分点，则（???）

A． B． C．0 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项不符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（24-25高二上·云南·阶段练习）已知向量满足，则下列结论错误的有（????）

A．

B．若，则

C．在方向上的投影向量为

D．若，则与的夹角为

10．（2025·黑龙江·二模）已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．（24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）抖音上面的一位名为“汤匙不是钥匙”的博主曾经讲过一个已知三角形三点求三角形面积的公式，即若，则，这个公式的本质是与向量的叉除运算有关，前面我们学过向量的点除也就是向量的数量积，现在我们来定义向量的叉除运算，设是平面内的两个不共线的向量，则它们的向量积是一个新的向量，规定这个新向量的方向与的方向都垂直，新向量的大小满足，现在设，则下列说法错误的是（???）

A．若，则存在实数使得

B．

C．

D．

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）的值为．

13．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）若，，则的值为，的值为.

14．（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）已知是面积为的等边三角形，且其中实数满足，则的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知.

(1)化简函数；

(2)若，求的值；

(3)若，且，，求的值.

16．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，.

(1)若，，求的值；

(2)证明角、在上述范围下的两角差的余弦公式，即.

17．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知函数．

(1)求函数的最小正周期

(2)若，求函数的值域；

(3)若且，求的值．

18．（24-25高一下·福建宁德·阶段练习）已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若，求函数的值域；

(3)若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.

19．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)设函数，试求函数的相伴特征向量的坐标；

(2)记向量的相伴函数为.

（I）当且时，求的值；

（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

第八章向量的数量积与三角恒等变换

（考试地址：120小时试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小