中考数学解题模板练习05 一元二次方程【解析版】.pdfVIP

一元三次方；程

解题方法指导

一、怎样解一元二次方程根的问题

方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的值，将该数值代入方程，即可得出相应的一个等

式，进而由等式变换，可求出其他代数式的：值由已知方程的根求方程中待定字母的值时，一

般将所给方程的根直接代入原方程，从而可将方程转化为关于待定字母的方程。

例题演练

例题1

(2021·全国)关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.

(1)若-2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；

(2)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

【答案】(1)方程的另一个根为0;(2)证明见解析；(3)m=-3或1

【详解】

(1)解：由题意，得：4-2m+m-2=0,

解得：m=2,

团方程为x2+2x=0,

解得：x?=-2,xz=0,

团方程的另一个根为0.

图无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

(3)由根与系数的关系得：X?+x?=-m,X1X2=m-2,

由x?2+xz2+m(x?+x2)=m2+1,

得：(x?+x2)2-2x1x2+m(x1+x2)=m2+1,

Zm2-2(m-2)-m2=m2+1,

整理得：m2+2m-3=0,

解得：m=-3或1.

例题2

(2021·全国)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0.

(1)求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个根x?,x2满足3xi+3x2-X?xz=6,求k的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)k=3

【详解】

(1)证明：2=[-(2k+1)]2-4×1×2k

=(2k-1)2≥0,

团无论k取何值，所以方程总有两个实数根；

(2)解：根据题意得：x?+x?=2k+1,x1X2=2k,

33(x?+x2)-x1X2=6,

23(2k+1)-2k=6,

K=2.

例题3

(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x-m)-4=0的根，求m的值；

(3)若它的一个实数根是关于x的方程2(x-n)-4=0的根，求m+n的最小值.

【详解】

(1)B2(x-1)-4=0,

2x=3,

团(3-1)(3-2)=m+1,

解得m=1,

图(x-1)(x-2)=2,

②x2-3x=0,

团x=3,x?=0,

故答案为：1,x=0.

(2)由2(x-m)-4=0,得

x=2+m.

则(2+m-1)(2+m-2)=m+1

图m2+m=m+1,

图m2=1,

图m=1,m?=-1.

(3)由2(x-n)-4=0,得

x=2+n.

则(2+n-1)(2+n-2)=m+1.

即m=n2+n-1.

图m+n=n2+2n-1=(n+1)2-2;

团当n=-1时，m+n有最小值-2.

解题方法指导

二、怎样列一元二次方程解决实际问题

1.怎样解增长(或降低)率问题

解决这类问题的关键是理解“增长了”与“增长到”、“降低了”与“降低到”的区别，尤其

要理解第二次变化是在第一次变化的基础上发生的.分析、归纳、解决问题的同时，务必要记

住公式a(1±x)=b,其中a为增长(或降低)的基础数，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)

的次数，b为增长(或降低)后的数量

2.怎样解几何图形面积问题

几何图形的面积问题是中考的热点问题，通常涉及三角形、长方形、正方形等图形的面积，

需利用图形面积公式，从中找到等量关系解决问题.有关面积的应用题，均可借助图形加以分

析，以便于理解题意.

3.怎祥解利潤或利潤率向题

在日常生活中，経常遇到有美商品利洞的向题，解决込美同题的美鍵是利用其中已知量与未

知量之同的等量美系建立方程模型，并通迁解方程来解决同题.

要正硝解答利或利洞率向题，首先要理解迸价、售价、利洞及利洞率之同的美系：利洞=售价

一进价利洞*-×100%

4.怎样解分裂(传播)问题

分裂与传播类问题是一元二次方程实际应用中的常见题型，解决此类问题的关键是原细胞或

传染源在不在总数中.其一般思路是先分析问题情6境，明确是分裂问题还是传播问题，然

后找出问题中的数量关系，再建立适当的数学模型求解.

(1)传播问题：传染源在传播过程中，原传染源的数量计入传染结果，若传染源数量为1,每一个

传染源传染x个个体，则第一轮传染后，感染个体的总数为1+x,第二轮传染后感染个体的

总数为(1+x)2