中考数学模型专练12 全等模型-角平分线模型【解析版】.pdfVIP

专题12全等模型-角平分线模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全

等模型作相应的总结，需学生反复掌握。

模型1.角平分线垂两边(角平分线+外垂直)

【模型解读与图示】

条件：如图1,OC为∠AOB的角平分线、CA⊥OA于点A时，过点C作CA⊥OB.

结论：CA=CB、△OAC□△OBC.

A.

A

E

C

0BCDB

图1图2

常见模型1(直角三角形型)

AA

D

CC

0B0BE

图3

常见模型2(邻等对补型)

条件：如图3,OC是∠COB的角平分线，AC=BC,过点C作CD⊥0A、CE⊥OB。

结论：①∠BOA+∠ACB=180°;②AD=BE;③OA=OB+2AD.

A

E

BDC

【答案】1

【详解】解：如图，作DF⊥AC于点F,

A

E

F

BDC

团AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,图DF=DE=1,

图S故答案为：1.

cD=÷AC·DF=×2×1=1.

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键.

P,若∠BPC=40°,则∠CAP=()

AP

RCD

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出

∠CAP=∠FAP,即可得出答案.

【详解】解：延长BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x,

∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,

∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,

∵∠BPC=40°,∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40)°,

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PM=PE

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),∴∠FAP=∠PAC=50°.故选C.

FL

人

4P

M

BCND

【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线

的性质得出PM=PN=PF是解题的关键.

④S△PAc=SAA+S△NcP.上述结论中正确的是()

E

M

P

A

B-F

CN

A.①②B.①③c.②③④D.①②③④

【答案】D

【分析】过点P作PD⊥AC于D,根据角平分线的判定定理和性质定理即可判断①结论；证明

∠MPN=2∠APC,再利用四边形内角和，即可判断②结论；根据角平分线的定义和三角形的外角性质，即

可判断③结论；根据全等三角形的性质，即可判断④结论.

【详解】解：①如图，过点P作PD⊥AC于D,

E

M

P

A

D

B五-F

CN

∵BP平分∠ABC,PM⊥BE,PN