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第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法
目录
TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练
题型01解不含参数的一元二次不等式
题型02解分式不等式、高次不等式
题型03解绝对值不等式
题型04解含参数的一元二次不等式
题型05由一元二次不等式的解集求参数
题型06由一元二次不等式解集中的整数个数求参数
题型07一元二次不等式的实际问题
题型08一元二次不等式的恒（能）成立问题
题型09一元二次方程根的分布问题
02核心突破提升练
03真题溯源通关练
01解不含参数的一元二次不等式
1．已知集合，，，则（??）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意，，，
，
所以，，.
故选：B
2．已知，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，即，解得，
所以，
又，
所以.
故选：C
3．“”是“”的（）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】不等式，可得，
因为?，
因此，“”是“”的必要而不充分条件.
故选：A.
4．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，则．
【答案】
【详解】由题意知，，
所以．
故答案为：
02解分式不等式、高次不等式
5．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由，则，
根据对数函数的性质知，则.
故选：D
6．不等式的解集是（????）
A． B．或
C． D．或
【答案】C
【详解】因，
解得：.
故选：C.
7．（2025·上海黄浦·三模）不等式的解集为．
【答案】
【详解】由题设，而，
所以，则，即解集为.
故答案为：
8．关于的不等式的解集为.
【答案】
【详解】由，
可得，
所以
方程的根为，
由数轴标根法可得.
故答案为：.
9．不等式的解集是．
【答案】
【详解】由题意，且，
所以，利用穿针引线法，在数轴上标根如下图：解得：不等式的解集为.
故答案为：.
03解绝对值不等式
10．（2025·四川乐山·模拟预测）已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】令，解得，则，
因为，所以，故D正确.
故选：D
11．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，
所以，.
故选：C.
12．不等式的解集是．
【答案】
【详解】当时，；
时，；
时，；
当时，，无解；
时，，解为；
时，，解为.
取并集，所以最终解集为.
故答案为：.
13．关于的不等式的解集为.
【答案】
【详解】，
当时，，所以此时不等式无解；
当时，；
当时，，所以此时不等式无解.
综上可知，原不等式的解集为.
故答案为：
14．，则不等式的解集为.
【答案】
【详解】当时，，
由，可得，解得，故x不存在；
当时，，
由，可得，解得，故；
当时，，
由，可得，解得，故，
综上，，
故答案为：.
15．解不等式：
(1).
(2).
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，
当时，，则，即，所以；
当时，，则恒成立，所以；
当时，，则，即，所以；
综上：，即的解集为.
（2）因为，所以，解得，
所以的解集为.
04解含参数的一元二次不等式
16．当时，关于x的不等式的解集为（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】时，，不等式可化为，
因为，且，
所以，，
解原不等式，得，
所以原不等式的解集为.
故选：C.
17．关于的不等式，其中，则该不等式的解集不可能是（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】当时，不等式，即，，
故不等式的解集为，故A可能；
当时，，即，
当时，的解集为，故D可能；
当时，不等式无解；
当时，的解集为，故B可能.
故选：C
18．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当时，，此时解集为或，
当时，，此时解集为，
当时，，此时解集为或，
当时，不等式为，此时解集为，
当时，，此时解集为，
故A正确，B、C、D错误.
故选：A.
19．（多选）已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）
A．可能为空集 B．中可能只有一个元素
C．若，则中的元素为负数 D．若，则
【答案】BCD
【详解】对于A，由题意得，
则不可能为空集，A错误；
对于B，由，得，
当，即时，，得，则，B正确；
对于C，当，即时，，C正确．
对于D，当，即时，，
因为，所以，得，D正确．
故选：BCD.
20．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取
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