课时跟踪检测(二十九)　机械能守恒定律中的连接体问题.DOCVIP

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课时跟踪检测(二十九)机械能守恒定律中的连接体问题

一、立足基础，体现综合

1．(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面垂直，放手后开始运动，不计任何阻力，下列说法正确的是()

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C．当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度

D．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

2．如图所示，竖直平面内放一直角杆，OM水平放置，ON竖直放置且均光滑，两质量相同的小球A和B通过铰链用长为L＝0.5m的刚性轻杆连接分别套在ON和OM上，开始时杆与OM的夹角为37°，现将装置从静止开始释放，当A球下落h＝0.1m时，下面说法正确的是(g取10m/s2，sin37°＝0.6)()

A．A、B两球的速度大小均为1m/s

B．A、B两球的速度大小分别为eq\f(3\r(2),5)m/s和eq\f(4\r(2),5)m/s

C．A、B两球的速度大小分别为eq\f(4\r(2),5)m/s和eq\f(3\r(2),5)m/s

D．此过程中A球机械能增大，B球机械能减小，A、B球组成的系统机械能守恒

3．(2024·大庆高三月考)(多选)如图所示，小物块P置于倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质定滑轮固定在斜面顶端，P和Q用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，轻绳恰好和斜面平行。t＝0时将P由静止释放，此时Q的加速度大小为eq\f(g,2)。t0时刻轻绳突然断裂，之后P能达到的最高点恰与Q被释放时的位置处于同一高度。取t＝0时P所在水平面为零势能面，此时Q的机械能为E。已知0至2t0内Q未落地，不考虑空气阻力，下列说法正确的是()

A．P、Q质量之比为1∶1 B．P、Q质量之比为1∶2

C．2t0时P的机械能为E D．2t0时P的机械能为eq\f(E,2)

4.如图所示，有一光滑轨道PABC，PA部分竖直，BC部分水平，AB部分是半径为R的四分之一圆弧，其中AB与PA、BC相切。质量均为m的小球a、b(可视为质点)固定在长为R的竖直轻杆两端，开始时a球与A点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是()

A．a球下滑过程中机械能减小

B．b球下滑过程中机械能保持不变

C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq\r(3gR)

D．从释放a、b球到两球均滑到水平轨道过程中，轻杆对b球做功为eq\f(1,2)mgR

5．如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为()

A.eq\f(7v2,4g)B.eq\f(7?2＋\r(3)?v2,4g)C.eq\f(7\r(3)v2,4g)D.eq\f(7v2,4\r(3)g)

6．(2024·南宁高三模拟)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为eq\f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度为g，下列说法正确的是()

A．金属环在最高点与最低点的加速度大小相等

B．左边金属环下滑过程机械能守恒

C．弹簧的最大拉力为3mg

D．金属环的最大速度为2geq\r(\f(m,2k))

7.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小v；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h。

二、注重应用，强调创新

8．(多选)如图，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平桌面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板C相连，另一端与物体A相连。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连，滑轮左侧细线