(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第16讲两角和与差的正弦、正切(2个知识点+10类热点题型讲练+习题巩固)(学生版+解析).docxVIP

第05讲两角和与差的正弦、正切

课程标准

学习目标

1.能利用两角和与差的正弦、正切公式进行化简求值；

2.掌握两角和与差的正弦、正切公式的逆用、变形用。

1.掌握两角和与差的正弦、正切公式；

2.会用两角和与差的正弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等；

3.熟悉两角和与差的正弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用、变形用，以及角的变换的常用方法.

知识点01两角和与差的正弦

1、公式与简记：

:

:

2、对两角和与差正弦公式的理解

（1）公式中的角，都是任意角；

（2）一般情况下，两角和与差的正弦公式不能按分配律展开，即；

（3）注意公式的你想运用和变形运用

=1\*GB3①公式的逆用：如；

=2\*GB3②公式的变形运用：变形运用涉及两个方面，一个是公式本身的变形运用，

如；一个是角的变形运用，也称角的拆分变换，

如，等，这些在某种意义上来说是一种整体思想的体现。

3、辅助角公式

对于形如的式子，可变形如下：

=

由于上式中和的平方和为1，故令，

则==

其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，

或由和共同确定．

【即学即练1】（24-25高一上·上海·期末）已知，且都是第二象限角，则.

知识点02两角和与差的正切

1、公式与简记

:.

:.

注意：公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围。

2、两角和与差正切公式的变形

（1）

（2）

当为特殊角时，常考虑使用变形（1），遇到1与切的除积的和（或差）时常用变形（2）

【即学即练2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）若，则（???）

A． B． C． D．

题型01求特殊角和与差的正弦值

【典例1】（24-25高一下·高一随堂测试）（）

A．B．C．D．

【变式1】计算（）

A．B．C．D．

【变式3】（（2024·山西晋城·一模）若，则（）

A．B．C．D．

题型02逆用两角和与差的正弦公式

【典例2】（24-25高一上·福建三明·期末）（???）

A． B． C． D．

【变式1】（24-25高三上·宁夏银川·期末）（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一上·河南洛阳·期末）（???）

A． B． C． D．1

【变式3】（（24-25高一上·河南商丘·期末）已知，，则（???）

A． B． C． D．

题型03利用和差正弦公式给值求值

【典例3】（24-25高一下·辽宁·期中）若，且，则（????）．

A． B． C． D．

【变式1】（2024·山西·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知角的终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高一下·云南昆明·期中）角的终边上有一点，则的值为（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）已知，且，，则（????）

A． B． C． D．

【变式5】（24-25高一下·四川宜宾·期中）设，，则的值为（????）

A． B． C． D．

题型04利用和差正弦公式给值求角

【典例4】（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）若角，满足，，且，，则的大小为（???）

A． B． C． D．

【变式1】（2024·湖南衡阳·一模）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一下·江西宜春·期末）已知为三角形的两个内角，，则=（??）

A．30° B．90° C．120° D．150°

【变式3】（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知，．若，，则的值是．

【变式4】（24-25高一上·上海·期末）已知，且的终边与的终边关于轴对称，则.

题型05辅助角公式的应用

【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）定义行列式运算，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．2

【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高一下·广东梅州·期末）已知，则（???）

A． B． C． D．

【变式3】（2024·福建厦门·三模）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（23-24高一下·北京·期中）函数的图象的一个对称中心是（????）

A． B． C． D．

题型06求特殊角和差的正切值

【典例6】（24-25高一下·全国·随堂练习）的值为（????