中考数学考点分类练习34以圆为载体的几何压轴综合问题【原卷版】.pdfVIP

专题34以圆为载体的几何压轴综合问题

一、解答题

1.(2022·四川绵阳·中考真题)如图，AB为□O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中

点，过点D作□O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交

于点E.

P

CD

圣

A0BF

(1)求证：BCIIPF;

(2)若□O的半径为√5,DE=1,求AE的长度；

(3)在(2)的条件下，求△DCP的面积.

2.(2022·广西柳州·中考真题)如图，已知AB是□O的直径，点E是□O上异于A,B的点，

延长线于点D,□ADC的平分线DG交AF于点G,交FB于点H.

C

A

F

G

H

AD

0B

(1)求证：CD是□O的切线；

(2)求sin□FHG的值；

(3)若GH=4√2,HB=2,求□O的直径.

3.(2022·广东深圳·中考真题)一个玻璃球体近似半圆0,AB为直径，半圆O上点C处有个吊

灯EF,EF//AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4.

C

C

H

EDFN

AOMBA0MB

图①图②

C

H

N

50°

OB

AM

图③

(1)如图□,CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6,DF=0.8,求CD的长度.

(2)如图□,一个玻璃镜与圆0相切，H为切点，M为0B上一点，MH为入射光线，NH为反射

,求ON的长度.

光线，∠OHM=∠OHN=45°,tan∠COH=3

点N,在M从0运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

4.(2022·江苏常州·中考真题)(现有若干张相同的半圆形纸片，点0是圆心，直径AB的长

是12cm,C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合),连接AC、BC.

ABAB

OO

备用图

(1)沿AC、BC剪下△ABC,则△ABC是__三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);

(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成

的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留

作图痕迹，不要求写作法);

(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段

BC上的点N和直径AB上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm

的菱形.小明的猜想是否正确?请说明理由.

|b|个单位长度，得到点P′,点P′关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.

(1)如图，点M(1,1),点N在线段0M的延长线上，若点P(-2,0),点Q为点P的“对应点”.

y

N!

M

P0x

□在图中画出点Q;

□连接PQ,交线段ON于点T.求证：

NT=20M;

一点，点Q为点P的“对应点”,连接PQ.当点M在◎0上运动时直接写出PQ长的最大值与最小

值的差(用含t的式子表示).

6.(2022·贵州遵义·中考真题)探究与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该

小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

C,D四点在同一个圆上.

D

B

AC

图1

探究展示：

∠AEC+∠D=180°(依据1)

D

0B

A

E

图2

∵∠B=∠D

∴∠AEC+∠B=180°

∴点A,B,C,E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)

∴点B,D