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寒假作业专训3含有绝对值的一元一次方程的解法 班级： 姓名: 定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程． 解含有绝对值的方程的基本思路：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． 一般有以下两种解法： 1．几何解法：在数轴上到一个点的距离等于一个常数的点有两个，分别在这个点的左右两侧，可利用数轴直接观察得到方程的解． 2．代数解法：利用绝对值的性质去掉绝对值符号，把含有绝对值的一元一次方程转化成两个不含有绝对值的一元一次方程求解． 类型一　几何解法 例1：已知|x|＝2，求x的值． 例2：已知|x－1|＝2，求x的值． 例3：解方程|x－1|＋|x＋2|＝5. 类型二　代数解法 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值符号，转化成一元一次方程求解． 类型一；形如 例1（1） 见视频1 （2） 见视频2 能力提升： （1） 见视频3 总结：形如型的绝对值方程的解法： （见视频类型一：） ①当时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解； ②当时，原方程变为，即，解得； ③当时，原方程变为或，解得或． 练、解方程： 1、 2、 类型二、形如 例2、 见视频4 能力提升 见视频5 总结：形如型的绝对值方程的解法：（见视频类型二） ①根据绝对值的非负性可知，求出的取值范围； ②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和； ③分别解方程和； ④将求得的解代入检验，舍去不合条件的解． 解方程 1、 2、x＋2|x|＝3. . 类型三、形如 例3、 见视频6 总结：形如型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知； ②当时，此时方程无解； 当时，此时方程的解为； 当时，分两种情况： ①当时，原方程的解为； ②当时，原方程的解为． 练、解方程： 类型四、形如 例4、 见视频7 总结；形如型的绝对值方程的解法： ①找绝对值零点：令，得，令得； ②零点分段讨论：不妨设，将数轴分为三个区段，即①；②；③； ③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解． 解方程 │x+3│-│x-1│=x+1;