2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲函数的概念及其表示（专项训练）（解析版）.docxVIP

第01讲函数的概念及其表示

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01函数的概念及其判断

题型02函数的定义域

题型03已知解析式求定义域

题型04求抽象函数的定义域

题型05已知函数的定义域求参数

题型06待定系数法求解析式

题型07换元法求解析式

题型08方程组法求解析式

题型09求分段函数的函数值

题型10利用分段函数的值求参

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01函数的概念及其判断

1．下列各解析式能够表示函数的是（为自变量）（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在选项A中，，在实数范围内定义域不存在，不能表示函数，A错误；在选项B中，当时，或，不符合对应法则中“一对一”或“多对一”，B错误；在选项D中，一个值对应2个值，也不符合函数三要素的对应法则，D错误．

2．已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（????）

A．??B．?

?C．????D．??????

【答案】C

【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论.

【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意；

对于B，函数的值域为，不符合题意；

对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意；

对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意．

故选：C．

3．设集合，．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】B

【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.

【详解】A中中的x没有对应的象，不符合；

B符合函数定义，

C也符合函数定义，

D中对于的x有两个象与之对应，不符合．

所以有2个满足．

故选：B

02函数的定义域

4．（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】ACD

【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可.

【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数；

对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数；

对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数；

对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数．

故选：ACD．

5．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（????）.

A．与

B．与

C．与

D．与

【答案】D

【分析】对两函数的定义域、值域、对应关系分别进行逐一判断即可得出结论.

【详解】对于A，易知的定义域为，而的定义域为，

两函数定义域不同，可知A错误；

对于B，显然的定义域为，

而函数的定义域为，两函数定义域不同，可知B错误；

对于C，两函数定义域均为，但的值域为，

而的值域为，两函数值域不同，即C错误；

对于D，易知与的定义域、值域、对应关系均相同，即D正确.

故选：D

6．下列各组函数是同一函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】C

【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，由函数的定义为，

函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，

函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误；

对于C，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同，

所以两个函数是同一函数，故C正确；

对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误.

故选：C.

03已知解析式求定义域

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由偶次方根的被开方数非负得到一元二次不等式，解得即可求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，

所以.

故选：C

8．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案.

【详解】函数要有意义，需满足，

解得且，即函数的定义域是，

故选：D

9．函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数解析式列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】由题意得，得且．

即函数的定义域为，

故选：D

04求抽象函数的定义域

10．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求．

【详解】在中，，∴，

∴的定义域是，

故在中，解得，

∴的定义域是.

故选：A.

11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出函数的定