华师版九年级上册数学精品教学课件 第23章 23.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理2.pptVIP

1星题基础题返回首页返回首页2星题中档练返回首页3星题提升练返回首页第23章图形的相似23.3相似三角形2.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2目录CONTENTS011星题基础题022星题中档练033星题提升练知识点1．如图，已知△ABC，则下列图中与△ABC相似的是()两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2345678110119C2．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行．下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是 ()A2345678110119【变式题】[2025年1月厦门期末]如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝________时，△ABD∽△DBC.23456781101193.[真实情境]如图是一种雨伞的截面示意图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝30cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离等于()A．60cm B．80cmC．90cm D．120cmC23456781101194．[2025·南京五中月考]如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论正确的是()A．只有①和③相似B．只有②和④相似C．①和③相似且②和④相似D．没有相似三角形A23456781101195．如图，已知点B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD.证明：∵△PBC是边长为6的等边三角形，∴PB＝PC＝6，∠PBC＝∠PCB＝60°，∴∠ABP＝∠PCD＝180°－60°＝120°.∵AB＝9，DC＝4，∴，∴△ABP∽△PCD.23456781101196．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD＝2，AB＝6，AC＝2，CD＝5，求BC的长．2345678110119解：∵AD＝2，AB＝6，AC＝2，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是________．(填序号)②23456781101198.[分类讨论思想]如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．2345678110119易错点睛：当相似三角形的对应边没有确定时，易因考虑问题不全面导致漏解．点拨：当时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.此时AE＝当时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.9．[2025·莆田月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连结DE，若BC＝2，则DE的长为________．234567811011910．[2025年1月厦门期末]如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形ABCD.(1)判断△AEF与哪一个三角形相似，并证明；解：(1)△CEA∽△AEF，证明如下：∵EF＝1,AE＝，CE＝2，∵∠CEA＝∠AEF，∴△CEA∽△AEF.2345678110119(2)在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得CC1＝C1C2＝C2C3＝…＝CD，如果得到△AFCx∽△CFA，求x的值．∵每个正方形的边长均为1，∴FCx＝x＋1.由勾股定理得，AF＝∵△AFCx∽△CFA，∴x＝4.234567811011911.[推理能力]如图，E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE与AF交于点P，连结PC，过点A作AQ∥PC交PD于点Q.(1)求证：PC＝2AQ；证明：∵AQ∥PC，∴∠AQE＝∠CPD.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AE∥CD，∴∠AEQ＝∠CDP，∴△AEQ∽△CDP，∴∵E为AB的中点，∴A