华师版九年级上册数学精品教学课件 第24章 解直角三角形 24.4.2 解直角三角形 第2课时解直角三角形在方位角问题中的应用.pptVIP

华师版九年级上册知识回顾探究新知课堂小结随堂练习第24章解直角三角形解直角三角形在方位角问题中的应用|24.4解直角三角形第2课时|在解直角三角形的过程中，重要关系式：(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC（勾股定理）活动一方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.30°45°BOA东西北南北偏东30°南偏西45°东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OEABCDOFOGOH45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°例1如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60°方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区的可能.BCA北30°60°BCA北30°60°分析：只需要计算垂线段CD的长度即可.CD即渔船与小岛的最近距离，当CD≥10时，没有危险；当CD＜10时，有危险.D20BCA北30°60°DEF方法一：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=60°,设BD=x在Rt△BCD中∴CD=BD·tan∠CBD=√3x在Rt△ACD中，解得，x=10∴渔船不会进入危险区.方法二：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=60°,设CD=x在Rt△BCD中在Rt△ACD中，∴渔船不会进入危险区.20BCA北30°60°DEF方法三：解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D.则∠CBD=90°-30°=60°,∵∠1=90°-60°=30°∴∠2=∠1=30°∴BC=AB=20在Rt△BCD中∴渔船不会进入危险区.20BCA北30°60°DEF知识要点1用三角函数求边长时的注意事项1.当给出的已知边长恰为直角三角形的边长时，可直接计算；2.当给出的已知边长不是直角三角形的边长时，可设未知数；3.当图形中出现两个直角三角形时，一般会用两次三角函数.仰角、俯角问题：1．方位角是以观测点为中心(方位角的顶点)，以正北或正南方向为始边，以旋转到观测目标所在的方向为终边所形成的锐角．2．利用方位角解决简单的实际问题的方法：(1)弄清题意，画出示意图；(2)构造直角三角形，进行有关锐角三角函数的计算．1．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是()A．6海里 B．6cos55°海里C．6sin55°海里 D．6tan55°海里B3.如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732,≈1.414)．200km200kmC解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．4．如图，在一次军事演习中，小李从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达目标B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．(1)求A、C两地之间的距离．(2)确定目的地C在营地A的