北师大版（2024）八年级数学上册课件 6.2 中位数和箱线图 第2课时 四分位数及箱线图.pptxVIP

第2课时四分位数及箱线图6.2中位数与箱线图

1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。

某班级数学考试成绩：50,60,65,70,75,80,85,90,95……问题1：如何描述这组数据的分布情况？问题2：除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？

在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。那么，如何计算一组数据的四分位数呢?

中位数即50%分位数，例某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。解：将这16个数据由小到大排序：-5-2-2-1-1-1-12222333555?

前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故??

1.有一组数据：3,5,7,9,11,13,15，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数。2.在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩（单位：米）分别为：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数。m25=5m50=9m75=132人

老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148

(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。解：将40名学生1分钟跳绳的次数从小到大排列为：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,146,148,149,152,153,159,162最小值为：115最大值为：162???

(2)老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?最大值最小值中位数上四分位数下四分位数

(3)根据图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?“下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小。即班级中有25%的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数136。这意味着跳绳次数在132（下四分位数）到136（中位数）之间的学生人数相对较少。

在全班学生1分钟跳绳次数的数据中，存在159、162等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响。所以可以估计全班学生1分钟跳绳次数的平均数大于中位数。(4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?

图1所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图2所示的形式。图1图2

(1)在图3的直方图中，数据的分布有什么特点?图4的箱线图是否也反映了数据的这种特征?图3图4议一议为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图3和图4。

(2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？（1）图3直方图中数据主要集中在130-140跳绳次数区间内，两端的数据较少，呈现中间多、两边少的分布特征；图4的箱线图也反映了这种数据中间多、两边少的特征。（2）读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验。

(1)图5是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?图5

1.第一次跳绳成绩的中位数是136，第二次跳绳成绩的中位数是153，中位数增大，说明第二次跳绳成绩的中间水平比第一次高。2.第一次跳绳成绩的四分位距（上四分位数14