北师大版（2024）八年级数学上册课件 5.1 认识二元一次方程组.pptxVIP

第5章二元一次方程组

你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题.方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.

本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.

5.1认识二元一次方程组

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。（难点）

1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程。2.什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。3.什么叫方程的解？使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。存在含有2个未知数的方程吗？

小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?相关量等量关系小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。小明栽种的绿植株数＝小颖栽种的绿植株数＋2小明栽种的绿植株数＋1＝2(小颖栽种的绿植株数－1)

(2)设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程?相关量等量关系小明栽种的绿植株数、小颖栽种的绿植株数。小明栽种的绿植株数＝小颖栽种的绿植株数＋2小明栽种的绿植株数＋1＝2(小颖栽种的绿植株数－1)解：由（1）的等量关系，得x＝y＋2x＋1＝2×(y－1)

思考周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?成人人数＋学生人数＝8成人票款＋学生票款＝34涉及的量有总人数、成人票单价、学生票单价、买门票总花费。

思考周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。(2)设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程?成人人数＋学生人数＝8成人票款＋学生票款＝34x＋y＝85x＋3y＝34

x－y＝2x＋1＝2(y－1)思考通过前面的情境，得到下列方程，观察并思考它们有什么共同特征?x＋y＝85x＋3y＝34与一元一次方程比较有什么区别？共同特征：含有2个未知数；未知数的次数为1；整式方程。

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程的概念：?提示：方程的两边都是整式。

?C?归纳判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0。

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____。0?

探究前面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗?y呢?x，y所表示的对象分别相同且同时满足这两个方程。即同一字母必须代表同一个量。?

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。二元一次方程组的概念：?

?√√√三个未知数未知数出现在分母中

思考（1）x＝6,y＝2满足方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?(2)x＝5,y＝3满足方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?将x＝6,y＝2代入方程x＋y＝8的左边，得x＋y＝6＋2＝8，左边的值＝右边的值。所以x＝6,y＝2满足方程x＋y＝8。你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?同理，x＝5,y＝3；x＝4,y＝4也满足方程x＋y＝8。

使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。?

思考（3）你能找到一组x,y的值，同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗?由（1）（2）得，x＝5,y＝3同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。?

?－1??归纳一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解。C

例3加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人