2025-2026学年初中数学中考几何模型专题18《弦图模型》.pdfVIP

2025-2026学年初中数学中考几何模型专题18《弦图模型》

专题18《弦图模型》

破解策略

1．内弦图

如图，在正方形ABCD中，BF⊥CG，CG⊥DH，DH⊥AE，AE⊥BF，则△ABE≌△BCF≌△

CDG≌△DAH．

证明因为∠ABC＝∠BFC＝90°

所以∠ABE＋∠FBC＝∠FBC＋∠FCB－90°．

所以∠ABE＝∠FCB．

又因为AB＝BC．所以△ABE≌△BCF，

同理可得△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．

A

D

G

HF

E

BC

2．外弦圈

如图，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q在正方形ABCD边上，且

四边形MUPQ为正方形，则△QBM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．

证明因为∠B＝∠QMN＝∠C＝90°，

所以∠BQM＋∠QMB＝∠QMB＋∠NMC＝90°，

所以∠BQM＝∠NMC．

又因为QM＝MN，所以△QBM≌△MCN．

同理可得△QHM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．

APD

Q

N

BMC

3．括展

（1）如图，在Rt△ABH中．∠ABH＝90°，BE⊥AH于点E．所以

△ABE≌△BHE≌△AHB．

（2）如图，在Rt△QBM