2025-2026学年初中数学中考几何模型专题5《等分图形面积》.pdfVIP

2025-2026学年初中数学中考几何模型专题5《等分图形面积》

破解策略

等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形为：

A1A2A3l1

l2

C

B

如图，l∥l，点A，A，A在l上，点B，C在l上，则SABCSABCSABC．

1212312123

图形等分面积的常见类型有：

（1）已知：△ABC．

作法：作中线AD．

结论：直线AD平分△ABC的面积．

A

BDC

（2）已知：平行四边形ABCD．

作法：过对角线交点O作直线．

结论：过点O的直线平分平行四边形ABCD的面积．

AD

O

B

C

（3）已知：梯形ABCD，AD∥BC．

作法：过中位线EF中点O（或上、下底边中点连线HG的中点O）作直线，且与上、下

底均相交．

结论：过点O且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD的面积．

AHD

F

E

O

BGC

（4）已知：△ABC，P为AC边上的定点．

作法：作△ABC的中线AD，连结PD，过点A作AE∥PD，交BC于点E．

结论：直线PE平分△ABC面积．

A

P

BEDC

（5）已知：四边形ABCD．

作法：连结AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，连结AE，作△ABE的中线

AF．

结论：直线AF平分平行四边形ABCD的面积．

A

D

BFCE

（6）已知：四边形ABCD，点P为AD上的定点．

作法：连结PB，PC．作AE∥PB，DF∥PC，分别交直线BC于点E，F，连结PE，PF，作

△PEF的中线PG．

结论：直线PG平分四边形ABCD的面积．

A

P