2026届内蒙古师范大学附属中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2026届内蒙古师范大学附属中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

5．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.

给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

6．己知，，，则（）

A． B． C． D．

7．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

10．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

11．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是等比数列，，则__________.

14．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

15．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

18．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

19．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：切点为，连接，作轴于，

，故，

在中，，故，故，，

根据勾股定理：，解得.

故选：.

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2、A

【解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.

【详解】

根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，

所以，所以．又，所以的最小值为．

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.

3、C

【解析】

①根据线性相关性与r的关系进行判断,?

②根据相关指数的值的性质进行判断,