肇庆市高中毕业班2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

肇庆市高中毕业班2026届数学高一上期末达标检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数与的图象（）

A.关于轴对称 B.关于轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线轴对称

2．若且，则下列不等式中一定成立的是

A. B.

C. D.

3．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是

A.1 B.2

C.3 D.4

4．三个数的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）

A.1 B.3

C.5 D.7

7．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（）

A. B.2

C. D.2

8．在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为

A. B.

C. D.

9．函数的图象是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数则=（）

A. B.9

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若直线与垂直，则________

12．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________

13．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.

14．已知函数，则______，若，则______.

15．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________

16．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点

（1）证明：平面;

（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

18．(1)试证明差角的余弦公式：；

(2)利用公式推导：

①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；

②倍角公式，，.

19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点

（1）求证：；

（2）若求三棱锥的体积

20．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求，；

（2）求的值.

21．阅读与探究

人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章小结中写道：

将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.

依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.

比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.

（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；

（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.

【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称

故选：D

2、D

【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到