北京市第六十六中学2026届数学高一上期末达标检测试题含解析.docVIP

北京市第六十六中学2026届数学高一上期末达标检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知是减函数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．若，则（）

A. B.

C.或1 D.或

3．已知函数，若图象过点，则的值为（）

A. B.2

C. D.

4．“”是“关于的方程有实数根”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

6．设函数，则的值是

A.0 B.

C.1 D.2

7．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）

A. B.

C. D.

8．函数是指数函数，则的值是

A.4 B.1或3

C.3 D.1

9．函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）

A. B.

C. D.

10．化简

A. B.

C.1 D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.

12．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.

13．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.

14．已知函数f(x)=π6x,x

15．已知，若，则实数的取值范围为__________

16．已知函数fx=2-ax,x≤1,ax-1,x1

①存在实数a，使得fx

②对任意实数a（a0且a≠1），fx都不是R

③存在实数a，使得fx的值域为R

④若a3，则存在x0∈0,+

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：

0

x

2

1求函数的解析式，并求的最小正周期；

2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围

18．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值

(2)若,当时,求的长

19．已知函数

（1）求的图象的对称轴的方程；

（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围

20．已知集合，或

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

21．已知函数f(x)＝a－.

（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；

（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.

【详解】因函数是定义在上的减函数，

则有，解得，

所以的取值范围是.

故选：D

2、A

【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.

【详解】由，

两边平方得

，

或1，

，

.

故选：A.

【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.

3、B

【解析】

分析】

将代入求得，进而可得的值.

【详解】因为函数的图象过点，

所以，

则，

所以，，

故选：B.

4、A

【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

【详解】当时，方程的实数根为，

当时，方程有实数根，则，解得，则有且，

因此，关于的方程有实数根等价于，

所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.

故选：A

5、D

【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案

【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，

又由函数在，单调递增且f(3)，

则，

解可得：，即不等式的解集为；

故选：D

6、C

【解析】，所以，故选C

考点：分段函数

7、B

【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.

【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，

即，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的