精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2025届高三第六次模拟考试数学题（解析版）.docxVIP

沈阳二中25届高三第六次模拟考试

数学

说明：

1．测试时间：120分钟总分：150分

2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷

上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列以及充分必要条件的定义即可求解.

【详解】解：若，则，即，

根据等比数列的定义，是公比为2的等比数列不成立；

若是公比为2的等比数列，则，即，

所以成立；

所以“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，

故选：B.

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2.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A.实轴上B.虚轴上

C直线上D.直线上

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的乘、除法运算化简，由几何意义可得复数所对应的点的坐标，从而判断其位置.

【详解】因为，所以

所以复数所对应的点坐标为，位于直线上.

故选：C.

3.已知，，，设与的夹角为，则（）

A.240°B.225°C.135°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的平方等于模的平方来求解夹角即可.

【详解】由得：

因为，，所以，

即，

因为，所以，

故选：C.

4.在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面

绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】由外接球表面积得到球的半径，进而求得，即可求解.

【详解】因直三棱柱中，，

则两个底面三角形的外接圆圆心分别为的中点，

如图所示，.

设棱柱的外接球的半径为，圆心为，

由，可得，由对称性知，O为中点，

由图，解得.

因侧面绕直线旋转一周后得到的几何体是底面半径为，高为2的圆柱，

其体积为.

故选：B

5.已知、均为正实数，且过点的直线与抛物线相切于点，下列

说法正确的是（）

A.

B.的最小值为

C.的最小值为3

D.的最小值为2

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，求出抛物线方程，反解出y，求其导数，从而可求切线斜率，写出切线方程，再根据切线

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过M可得答案；B选项，利用A选项得到的结论，用a表示b，代入，利用二次函数性质即可得其

最小值；C选项，将的分子替换为，化简利用基本不等式即可得其最小值；D选项，利用

得，利用

和基本不等

式即可求解.

【详解】由在抛物线上，可得：，得，

由抛物线方程，得到，

∴，当时，可得以点为切点的切线斜率为：，

所以切线方程为，即．

又切线过点，故，故选项A正确；

因为，所以，又均为正实数，所以．

，

当时，取得最小值，最小值为，故选项B正确；

，

当且仅当，即时取等，故选项C正确；

因为，所以，

所以

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当且仅当，即时取等号，故选项D错误．

故选：ABC．

6.一个盒子中装有个白球和个黑球（且），从中随机取出n个球，发现这n个球颜色

相同，则这n个球都是黑球的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】记事件A为摸出n个球颜色相同，事件B为摸出n个黑球，先由条件概率求出，再结合

组合数的性质计算.

【详解】记事件A为摸出n个球颜色相同，事件B为摸出n个黑球，则

（第二个等式是因为）

，，因此

由组合数性质，故.

故选：A

7.已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相

切，则面积的最大值为（）

A.B.8C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】由图可以判定，两圆内切，然后根据内切的判定得到B的轨迹方程为椭圆，根据椭圆的性质即可

确定最大值.

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【详解】

如图，设以为直径的圆的圆心为，，

显然两圆内切，所以，

又为的中位线