精品解析：2025届辽宁省沈阳市高三三模数学试卷（原卷版）.docxVIP

2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学

命题：沈阳市第四中学沈阳市第三十一中沈阳市第五中学

主审：沈阳市教育研究院

本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形

码粘贴区.

2．答题时请按要求用笔.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.已知虚数单位，若，则（）

A.B.C.D.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

4.已知向量，满足，，则等于（）

A.12B.10C.D.

5.等比数列中，，则“”是“”（）

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.近日，数字化构建社区服务新模式成为一种趋势．某社区为了优化数字化社区服务，通过问卷调查的方

式调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分）进行统计，根据所得数据绘制成如下

频率分布直方图，图中，则满意度计分的第一四分位数约为（）

A.87.5B.85C.70D.62.5

7.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若

是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（）

A.B.C.D.

8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图

象的一条对称轴方程为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同

的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一

个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（）

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A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B.鳖臑的四个面均为直角三角形

C.阳马的体积是鳖臑的体积的两倍

D.堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等

10.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点M为内一

动点，且，则（）

A.B.

C.a的最大值为2D.的最小值为

11.已知点，分别是椭圆左、右顶点，为椭圆的右焦点，且

，点P是椭圆上异于，的一动点，直线，分别与直线交于点，，则下

列说法正确的有（）

A.B.

C.的最小值为D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则的值等于_____．

13.函数的最小值为_____．

14.已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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15.已知数列中，，，且数列等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）记为数列前n项和，证明：．

16.甲、乙两个箱子中，各装有个球，其中甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球，

其余都是白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，则从甲箱中随机摸出个球；如果点数为、

、、，则从乙箱中随机摸出个球．已知掷次骰子后，摸出的球都是红球的概率是．

（1）求的值；

（2）记摸到红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

17.已知圆，抛物线的准线与圆相切，过抛物线焦点的动直

线与抛物线交于、两点，线段的中点为．

（1）求抛物线的方程；

（2）当轴时，求直线的斜率；

（3）求证：为定值，并求出该定值．

18.已知函数，．

（1）已知在处的切线斜率为，求实数的值；

（2）若，且关于的方程有个不相等的实数解，求的取值范围；

（3）若函数在上单调递增，求的取值范围．

19.如图所示，在直角梯形中，，A，D分别是，