精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三第九次（最后一次）模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度（下）高三年级第九次模拟考试

数学试卷

命题人：胡博校对人：罗兰

考试时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）

第二部分：非选择题型（12-19题92分）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，则的子集的个数是（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】首先解不等式化简集合，再根据含有个元素的集合有个子集计算可得.

【详解】由，解得，

所以，

所以的子集有个.

故选：B

2.已知复数z满足，则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数加减的几何意义可确定最大值.

【详解】，复数z在复平面中对应的点到的距离为1，

该点轨迹为以为圆心，半径为1的圆，

表示复数z在复平面中对应的点到的距离，所以最大值为，

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故选：D.

3.若命题p：，命题q：直线与抛物线无公共点，则q是p的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意联立直线与抛物线可求的范围，再利用命题的充分性与必要性判断即可.

【详解】命题q：直线与抛物线无公共点，把代入即无解，

，又命题p：，所以q是p的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知向量，则向量与的夹角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积运算律计算得出，再应用夹角余弦公式计算求解.

【详解】因为向量，所以，

所以，所以，

设向量与的夹角为，，

所以.

故选：C.

5.已知等比数列的前项积为，且，那么数列的公比为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式及等比中项的推论可得解.

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【详解】由已知数列为等比数列，设其公比为，

则，

即，

则，

所以，

解得，

又，所以，

则，

故选：B.

6.已知定义在区间上的奇函数的导函数是．当时，的图象如图

所示，则关于的不等式的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图象判断函数单调性，可得的函数值正负情况，从而解，可得答案.

【详解】由图象可知在上单调递增，在上单调递减，

则当时，，当时，，此时等号仅在时成立，

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由于是定义在区间上的奇函数，

故在上单调递增，在上单调递减，

则当时，，当时，，此时等号仅在时成立，

故由可知或

得或，即不等式解集为，

故选：C.

7.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则动点

的轨迹方程是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆上恰有三个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离恰好为，求得

，设，得到，代入方程，即可得到点的轨

迹方程.

【详解】由圆，可得标准方程为，

所以圆心，半径为，

若圆上恰有三个点到直线的距离为，

则满足圆心到直线的距离恰好为，即，即，

设，则，

代入，可得，

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整理得，即点的轨迹方程为.

故选：A.

8.已知正实数、满足，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】解法一：将已知等式变形为，可得出，，可知和都是

方程的解，分析函数的单调性，可得出，即可得解；

解法二：由已知等式得出，，则和都是方程的解，分析函数

的单调性，可得出，即可得解.

【详解】（方法一）由得，即．

又因为，所以和都是方程的解．

构造函数，

由于函数在上单调递增，函数在上单调递增，

所以在上单调递增，故，即，

（方法二）由可知，即，

由可得，所以和都是方程的解．

构造函数，

由于函数在上单调递增，函数在上单调递增，

任取、且，则有，，

由不等式的基本性质可得，

所以在上单调递增，故，即，

故选：C．

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得6分．）

9.已知函数（，为常数），且函数为奇函数，则下列结论正

确的是（）

A.