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钦州市2024年秋季学期高二年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:北师大版必修第一册第7章,必修第二册第5章,选择性必修第一册第1章至第3章.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,则z在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】首先由复数的运算求得,则答案可得.
【详解】因为,所以,
其在复平面内所对应的点位于第四象限.
故选:D.
2.已知直线经过点,则的斜率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由斜率公式即可求解;
【详解】由,
可得:,
故选:C
3.甲、乙两人独立地攻克一道难题,已知两人能攻克的概率分别是,,则该题被攻克的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相互独立事件的概率公式求解.
【详解】因为该题未被攻克的概率为,所以该题被攻克的概率为.
故选:B
4.抛物线的焦点坐标为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出抛物线的标准方程即可得到焦点坐标.
【详解】由得,,故抛物线的焦点坐标为.
故选:A.
5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由焦点到渐近线的距离公式即可求解.
【详解】设双曲线的焦距为,焦点为因为双曲线的渐近线方程为,所以焦点到渐近线的距离为.
因为,所以,,所以双曲线的离心率为.
故选:C.
6.掷两枚质地均匀正方体骰子,记事件“第一枚骰子向上的点数为偶数”,事件“第二枚骰子向上的点数为奇数”,则()
A.与互为对立事件 B.与互斥
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念可判断A、B,根据独立事件的概率可判断C,由包含的基本事件可判断D.
【详解】因为事件可以同时发生,所以与不是互斥事件,不是对立事件.
因为事件包含的基本事件不一样,所以事件不相等.
因为,,所以.
故选:C
7.已知复数z满足,为z的共轭复数,则的最大值为()
A7 B.9 C.25 D.49
【答案】D
【解析】
【分析】由复数模的几何意义可知的几何意义为在复平面内所对应的点,到点的距离为2,再结合圆的知识可解.
【详解】设,
因为的几何意义为在复平面内所对应的点,到点的距离为2,
所以所对应的点的轨迹是以为圆心,2为半径的圆,
而可看作该圆上的点到原点的距离的平方,所以.
故选:D.
8.在平行四边形中,,,,是的中点,沿将翻折至的位置,使得平面平面,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据面面垂直的性质可得,建立如图空间直角坐标系,利用空间向量法求解线线角即可.
【详解】在中,,则,即,
又平面平面,平面平面,平面,
则平面,又平面,于是,
以点为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,
则,,
于是,得,
所以直线与所成角的余弦值为.
故选:A
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,则()
A.的虚部为31i B.
C.为纯虚数 D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算化简复数,即可结合选项逐一求解.
【详解】因为,所以的虚部为,故A错误,B正确;
因为为纯虚数,所以C正确;因为虚数不能比较大小,所以D错误.
故选:BC
10.已知圆,点是直线上的点,则()
A.圆上有两个点到直线的距离为2
B.圆上只有一个点到直线的距离为2
C.从点向圆引切线,切线长的最小值为
D.从点向圆引切线,切线长的最小值是
【答案】BC
【解析】
【分析】由圆心到直线的距离和半径关系可判断A,B;由切线长计算公式可判断C,D;
【详解】圆的标准方程为,圆心为,半径.
圆心到直线的距离,所以A不正确,B正确.
从点向圆引一条切线,设切点为,连接,
则,则,
当时,
取得最小值,此时取得最小值,
即,故C正
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