湖南省长沙市部分学校2024_2025学年高二数学下学期开学联考试题含解析.docxVIP

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2024-2025学年湖南省长沙市部分学校高二数学下学期开学联考试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则()

A.B.C.D.

2.在数列中，若，，则()

A.B.1C.3D.4

3.已知，，，则()

A.B.C.D.

4.若球O被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心O到该截面的距离为2，则球O的表面积是()

A.B.C.D.

5.已知函数是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式

的解集为()

A.B.

C.D.

6.函数在上的值域为()

A.B.C.D.

7.过点作的切线PA，PB，切点分别为A，B，则()

A.B.C.D.2

8.已知数列满足，，设的前n项和为，若，，成等差数列，

则()

A.10B.11C.12D.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在空间直角坐标系中，已知点，，，，则()

A.B.与夹角的余弦值为

C.在上的投影向量为D.点A到直线BC的距离为

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10.已知等比数列的公比不为1，设的前n项和为，若，且，，成等差数列，则下

列说法正确的是()

A.B.数列为等比数列

C.D.

11.已知A，B，C是抛物线上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线l为抛物线W的准线，

AB的中点为，则()

A.当时，的最大值为32

B.当时，的最小值为22

C.当时，直线AB的斜率为

D.当A，F，B三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为14

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.用0，1，2这三个数字组成一个三位数每个数字只能用一次，则这个三位数是偶数的概率为.

13.已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过，且与C的右支

交于A，B两点，若，则C的离心率为.

14.如图，正八面体ABCDEF的每条棱长均为，AF与BD交于点O，，M为正八面体ABCDEF

内部或表面上的动点.若，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤。

15.本小题12分

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

求

若，求的面积的最大值.

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16.本小题12分

在直三棱柱中，M是的中点，，，

证明：平面

求平面与平面夹角的余弦值.

17.本小题12分

已知正项数列的前n项和为，且满足，

证明：为等差数列.

求m的值和的通项公式.

若数列满足，其前n项和为，证明：

18.本小题12分

已知椭圆的短轴长为，且离心率为

求C的方程.

过点作斜率不为0的直线与椭圆C交于S，T不同的两点，再过点作直线ST的平行线与椭

圆C交于G，H不同的两点.

①证明：为定值.

②求面积的取值范围.

19.本小题12分

在数列中，若存在项之和等于中的某一项，则称是“k和数列”.

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若，判断是否为“3和数列”，是否为“4和数列”，并说明理由.

在正项数列中，，且，证明：

①可能是等比数列;②若为等比数列，则不是“k和数列”.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：依题意得，

又，

则

故选：

2.【答案】D

【解析】解：由题意得，

所以，

则

3.【答案】A

【解析】解：，且，

，

故

4.【答案】C

【解析】解：因为球O一截面的面积为，所以该截面圆的半径为

又因为球心O到该截面的距离为2，

所以球O的半径，

所以球O的表面积为

故选

5.【答案】D

【解析】解：由题可知在上单调递减，又是定义在R上的奇函数，

所以在上单调递减，又，所以，

所以当或时，，当或时，，

则不等式等价于或解得或，

所以满足不等式的实数x的取值范围为

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6.【答案】A

【解析】解：

，

由，可得，

所以

7.【答案】B

【解