沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 练素养 用二次函数解实际应用问题的五种常见类型.pptVIP

沪科版九年级上第21章二次函数与反比例函数练素养1.用二次函数解实际应用问题的五种常见类型1.拱桥是指由拱形结构构成的桥梁，它是中国古代建筑中的重要形式之一，在中国的古代建筑史上占据着重要的地位，因其独特的结构和精美的外观而受到广泛的赞誉和喜爱.如图①是一座拱桥，此拱桥的桥拱呈抛物线形状，如图②在拱桥中，当水面宽度为OA＝10m时，水面离桥洞的最大距离为5m，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系.(1)求该抛物线的表达式；(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为3m时，求拱桥内水面的宽度.返回2.[2023·温州]在一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形状.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示的直角坐标系.(1)求抛物线的表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？返回3.[2023·菏泽]某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120m.(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；【解】设垂直于墙的边长为xm，围成的矩形花园的面积为Sm2，则平行于墙的边长为(120－3x)m，根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200.∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1200.此时120－3x＝120－3×20＝60，∴当垂直于墙的边长为20m，平行于墙的边长为60m时，花园面积最大，最大面积为1200m2.(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹.返回【解】设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2－m＝(2400－m)株.∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400.∴最多可以购买1400株牡丹.4.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式；返回(2)爸爸站在水柱下方，且距喷水头P水平距离为3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.5.[2023·南充]某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价为m元/件(m为常数，且4≤m≤6)，售价为8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价为12元/件，售价为20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y＝80＋0.01x2.(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元、w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围.【解】根据题意，得w1＝(8－m)x－30(0≤x≤500)，w2＝(20－12)x－(80＋0.01x2)＝－0.01x2＋8x－80(0≤x≤300).(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润(A产品的最大日利润用含m的代数式表示).【解】∵4≤m≤6，∴2≤8－m≤4∴w1随x的增大而增大.又∵0≤x≤500，∴当x＝500时，w1有最大值，即w1最大＝－500m＋3970.∵w2＝－0.01x2＋8x－80＝－0.01(x－400)2＋1520，－0.01＜0，∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大.∴当x＝300时，w2有最大值，w2最大＝－0.01×(300－400)2＋1520＝1420.∴产销A产品的最大日利润为(－500m＋3970)元，产销B产品的最大日利润为1420元.(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由.【解】①若w1最大＝w2最大，即－500m＋3970＝1420，解得m＝5.